半球周りの一様サンプリング

Question

rand（）が[0、1]にランダムな値を一様に生成できると仮定します。次の方法で生成された光線の方向は均一に分布していますか？ （私はモンテカルロの統合を行っています。）

X = rand() * 2 - 1 
Y = rand() * 2 - 1 
Z = rand() 

vec3 dir = vec3(X, Y, Z).normalized() 

Answer 1

私はこの方法は、キューブ内に均一にサンプル点を生成することができ、自分

でそれを把握。正規化の後、半球の表面に投影される点の数が異なります。したがって、p（x）は定数ではない