トムは5人がそれぞれ異なる販売員によって奉仕されている郵便局に入ります。彼は、現在出席している5人のうちの1人が終わるとすぐに呼び出されます。各クライクによる各個人のサービス時間は、平均サービス時間が5分の指数分布であり、他のすべてのサービス時間とは無関係です。トムが呼び出されるまでに2分以上待つ確率を見つけます。指数分布/ポアソン分布
私は、これを設定する方法を決定することに苦労しています。主に、5人が奉仕されているという事実があります。
Tomが2分以上待つためには、5人の職員のそれぞれがそれぞれの顧客で2分以上かかる必要があります。したがって、xが1人の書店員が2分以上かかる確率（xを計算させます）の場合、最終的な答えはxの5乗になります。これは、確率分布の結合です。 P（tomは2分以上待つ）= P（Clerk 1は2分以上、Clerk 2は2分以上など）= P（1人のClerkは2分以上かかる）^ 5。ここで
は、あなたが（確率変数がIIDであるという事実の指数分布のメモリレス性を有する、）理論を用いて問題を解決することができる方法であり、またRを用いたシミュレーションで：
# P(/\(X_i > 2)) = Prod_i(P((X_i > 2))), i=1,..,5, X_i ~ Exp(1/5) i.i.d., where /\ denotes intersection
# P((X_i > 2)) = F_X_i(2) = exp(-(1/5)*2), F is th CDF function
# with theory
(exp(-(1/5)*2))^5
# [1] 0.1353353
(1-pexp(2, rate=1/5))^5
# [1] 0.1353353
# with simulation
set.seed(1)
res <- replicate(10^6,{rexp(5, rate=1/5)})
probs <- table(colSums(res > 2))/ncol(res)
probs # prob that exactly i clerks will have service time > 2, i=1,..,5
# we are interested in the event that i = 5
# 0 1 2 3 4 5
#0.003900 0.039546 0.161347 0.327012 0.332583 0.135612
barplot(probs)
これはプログラミングに関する質問ではないので、この質問をトピックとしてクローズすることにしました。 – ayhan
私は、プログラミングやソフトウェア開発ではなく、確率と[math.se]についての話題なので、この質問を議論の対象外としています。 – Pang