最速の方法は、私は、この多項式に、最速の解決策、Xを探しています

Question

異なるパワーをたくさんして長い多項式を解決するためにa_m、b_m、c_mはmごとにすべて異なる。ここで、a_m、b_m、c_mはすべてmごとに異なる。集合Mは〜15-20要素を持つ。

解決策が4より大きい場合は4を返します。解決策が<であれば0を返します。 これを行う最も簡単な方法は何ですか？それは数値でやっている？

私は、Pythonや他の言語のソリューションを好むのは、切り替えに非常に役立つ場合だけです。

これは目的関数の派生であることに注意してください。私は目的関数を最大限にしようとしています。したがって、この多項式を解く以外の方法があれば、それもうまくいくでしょう！これらの目的関数の多くを解決しようとしているので、解決策はかなり速くなければなりません。

Answer 1

ルートが1つで、すべてのルートではない場合は、Newton's Methodを使用できます。これは、説明した多項式ではかなり高速です。

LETのF（X）=すべてのM {a*x^(b) - c*x^(b-1)}

にわたる和（X） '、F、Fの誘導体（x）は、全てのM {(a*b)*x^(b-1) - (c*(b-1))*x^(b-2)}にわたる和です。

def newton(f, fprime, firstguess, epsilon): 
    x = firstguess 
    while abs(f(x)) > epsilon: 
     x = x - (f(x)/fprime(x)) 
    return x 

これは、近似根を多項式に戻します。正確でない場合は、それが十分に正確になるまで、より小さなイプシロンを渡してください。

この関数は分岐して永遠に実行されるか、ZeroDivisionErrorをスローすることがあります。慎重に取り扱ってください。