Rの楕円体についての明確化

Question

Rパッケージの機能ellipsoidhullについての質問がありますか？私はそれを使って、2次元の点列を含む最小の楕円を見つけます。例えば

library(cluster) 
d <- matrix(c(1,2,3,1,3,2),ncol=2) 
e <- ellipsoidhull(d) 

関数は楕円と共分散行列の中心を含む構造を返す、楕円OKを計算します。

summary(e) 
## 'ellipsoid' in 2 dimensions: 
## center = (2 2); squared ave.radius d^2 = 2 
## and shape matrix = 
##  [,1] [,2] 
## [1,] 0.66667 0.33333 
## [2,] 0.33333 0.66667 
##  hence, area = 3.6276 

質問

a）はどのように私は与えられた点が楕円に属しているかどうかをチェックするためにこのデータを使用できますか？

b）このデータを使用して、特定の点から楕円までの距離を計算するにはどうすればよいですか？

Answer 1

私たちは次のことを試すことができます：

library(cluster) 
d <- matrix(c(1,2,3,1,3,2),ncol=2) 
e <- ellipsoidhull(d) 
eg <- eigen(e$cov) 
axes <- sqrt(eg$values) 
angle <- atan(eg$vectors[1,1]/eg$vectors[2,1]) # angle of major axis with x axis 

# check if the point (xp, yp) belongs to the ellipse with parameters a,b,... with tolerance eps 
belongs.to <- function (xp, yp, a, b, x0, y0, alpha, eps=1e-3) { 
    return(abs((cos(alpha)*(xp-x0)+sin(alpha)*(yp-y0))^2/a^2+(sin(alpha)*(xp-x0)-cos(alpha)*(yp-y0))^2/b^2 - 1) <= eps) 
} 

# check if the point (xp, yp) is inside the ellipse with parameters a,b,... 
is.inside <- function (xp, yp, a, b, x0, y0, alpha) { 
    return((cos(alpha)*(xp-x0)+sin(alpha)*(yp-y0))^2/a^2+(sin(alpha)*(xp-x0)-cos(alpha)*(yp-y0))^2/b^2 <= 1) 
} 

# plot ellipse 
plot(e$loc, xlim=c(0,4), ylim=c(0,4), main = "ellipsoidhull", xlab='x', ylab='y') 
lines(predict(e), col="blue") 
points(rbind(e$loc), col = "red", cex = 3, pch = 13) 

x0 <- e$loc[1] # centroid locations 
y0 <- e$loc[2] 
a <- sqrt(e$d2) * axes[1] # major axis length 
b <- sqrt(e$d2) * axes[2] # minor axis length 

alpha <- angle 
xp <- 3 
yp <- 2.9 
is.inside(xp, yp, a, b, x0, y0, alpha) 
# [1] TRUE 
points(xp, yp, pch=19, col='green') 
xp <- 3 
yp <- 3.1 
is.inside(xp, yp, a, b, x0, y0, alpha) 
# [1] FALSE 
points(xp, yp, pch=19, col='blue') 
xp <- 3 
yp <- 3 
belongs.to(xp, yp, a, b, x0, y0, alpha) 
# [1] TRUE 
points(xp, yp, pch=19, col='pink') 


# distance of a point from the center of the ellipse 
sqrt((xp-x0)^2+(yp-y0)^2)