prngテストのための相関関係の計算と適合性の向上

Question

擬似乱数ジェネレータのテストの説明と一緒に、Cでテストを実装しようとしています。 。次のように問題のテキストは：

は、連続したブロックLビットの のハミング重みに相関テストを適用します。 ブロックのハミング重み（ ビットの数が1に等しい）をj = 1, . . . , nとすると、Xjとなります。試験 はH0の下

、 n ⇢ infinityとして、 p̂ * sqrt(n - 1)が漸近標準正規分布を有し、連続 Xj「Sとの経験的な相関を計算します。これがテストで使用されるものです。このテストは大きなnに対してのみ有効です。

私の計画は、このテスト統計量を計算し、Anderson-Darlingテストを使用して正規分布に対する適合度テストを実行することです。しかし、私はあなたがこの単一のテスト統計からどのように分布を得るかに関して少し混乱しています。私の理解から、ビットの完全なセットnのために、私はちょうど1つを得るでしょうp̂。だから、私はちょうど1つの検定統計量p̂ * sqrt(n - 1)を得るでしょう。これを正規分布とどうやって比較するのですか？私のデータセットを自分自身のnで複数のチャンクに分割し、それぞれのテスト統計を計算し、この分布を標準の標準と比較することが考えられますか？私はp̂の計算を正しく理解していることを確認したいだけです。

Answer 1

perform a goodness of fit test to the normal distributionを実行する場合は、サンプリングされたガウス値を多く持つ必要があることを意味します。したがって、p̂ * sqrt(n - 1)が漸近的にN（0,1）である場合、1回のテスト実行では単一の数が生成されます。ソフトウェアベースのRNGをテストする場合は、別のnサンプルを続け、別のランダムなN（0,1）番号などを取得します。すでにハードウェアデバイスからの数字がNの場合は、分割する必要がありますチャンクで、テストを実行し、各チャンクからN（0,1）から1つの番号を取得し、配布テストを実行します。

ペーパー：あなたはそれ

を必要とする場合、私はコピーを持っている形態A = + -2Q + -2r PIERRE L'ECUYERとRICHARD SIMARD、AACM、1999

の乗算器と線形合同発生器の を用心

Answer 2

仮説検定は、帰無仮説が真であるという仮定の下で検定統計値を観察する可能性を決定することを含む。テスト統計値が高い可能性が高い場合、帰無仮説は棄却されません。テスト統計値が「あまりありそうもない」場合、帰無仮説は拒否されます。 「あまりありそうもない」という意味は、テストの信頼水準として指定されます。α。

あなたの文章によると、NULL仮説T = p̂ * sqrt(n - 1)は標準正規分布として漸近的に分布しています。T ~ N(0, 1)。だから、二つの仮説の下でのテストを実施します

1. 計算t = p̂ * sqrt(n - 1)：

   Null: T = 0 
   Alternate: T <> 0 
   

   は、あなたのシングルでp̂値を観察しました。
2. を計算する。即ち、|t|でN（0,1）のテール確率を見つける。
3. pがあなたの信頼水準より低い場合は、代用仮説を支持する帰無仮説を棄却します。例として

、あなたがn=10001乱数列を生成し、あなたが0.025のp̂値を計算する配列に基づいているとします。α = 0.05有意水準で、その値の有意性を決定するには：

1. 計算t = p̂ * sqrt(n - 1) = 0.025 * sqrt(10001 - 1) = 2.5
2. 計算p = P(|T| > |t|) =P(|T| > 2.5) = 0.01242
3. をp < αので、証拠が帰無仮説を棄却サポートしています。