三角形の3D頂点からのdz/dx値の決定

Question

三角形の3D頂点は（x1、y1、z1）です。 （x2、y2、z2）および（x3、y3、z3）を含む。 私はdz/dxの値を知りたいと思います。

私は様々な3D幾何学フォーラムを探していますが、関連するものは見つかりませんでした。私はアルゴリズムをC++で記述しようとしています。

誰かが私を助けることができるなら、私は本当にうれしいでしょう。

ありがとうございました。

Answer 1

一般的な平面方程式は、次のとおり

a*x + b*y + c*z + d = 0 

a、b、cとdが浮遊している番号。だから、最初にこれらの数字を見つける必要があります。ただし、同じa, b, c係数を持ち、dが異なるすべてのプレーンが互いに平行であるため、d = 0を設定することができます。

z = - (a*x + b*y)/c 

：あなたはxとyの関数としてzを表現することができます - あなたはこれらの3つの係数を持っていますシステムを解決した後

が

a*x1 + b*y1 + c*z1 = 0 
a*x2 + b*y2 + c*z2 = 0 
a*x3 + b*y3 + c*z3 = 0 

：だから、あなたは、一次方程式のシステムを取得しますそして、dz/dxを見つけるのは簡単でしょう：

dz/dx = - a/c 

あなたがOを気にする必要がありますいくつかの特別なケースがありますが、 fをあなたのコードに入れます。たとえば、あなたのすべての点が同一線上にある場合、またはc = 0が得られた場合はどうなりますか？あなたはすべてのコーナーケースをカバーするために非常に注意する必要があります。