ニュートンのメソッドの実行回数を確認するにはどうすればよいですか？

Question

基本的には、ニュートンの方法でルートを見つけて、その数値をマイカラーに適用して、イテレーションの回数を長くし、色を濃くし、少ない、よりいっそう充実した色。

はそうここに私のコード

from numpy import * 
import pylab as pl 
def myffp(x): 
    return x**3 - 1, 3*(x**2)  
def newton(ffp, x, nits): 
    for i in range(nits): 
     #print i,x 
     f,fp = ffp(x) 
     x = x - f/fp 
    return x  
q = sqrt(3)/2 
def leggo(xmin=-1,xmax=1,jmin=-1,jmax=1,pts=1000,nits=30): 
    x = linspace(xmin, xmax, pts) 
    y = linspace(jmin, jmax, pts)*complex(0,1) 
    x1,y1 = meshgrid(x,y)     
    n = newton(myffp,x1+y1,nits)     #**here is where i wanna see the number of iterations newton's method takes to find my root** 
    r1 = complex(1,0) 
    r2 = complex(-.5, q) 
    r3 = complex(-.5,-q) 
    data = zeros((pts,pts,3)) 
    data[:,:,0] = abs(n-r1)   #**and apply it here** 
    data[:,:,2] = abs(n-r2) 
    data[:,:,1] = abs(n-r3) 
    pl.show(pl.imshow(data))  
leggo() 

主な問題は、反復回数を発見されたのです、私はその後、色を暗くすることを適用する方法を見つけ出すことができますが、今のところそれだけで反復回数を見つけるのITニュートンの方法によって各値が実行されます。

Answer 1

おそらく最も簡単な方法は、それが総イテレーションを追跡して、（もちろん、その結果と一緒に）それを返すようにちょうどあなたのニュートン機能をリファクタリングすることで、例えば、

def newton(ffp, x, nits): 
    c = 0     # initialize iteration counter 
    for i in range(nits): 
     c += 1    # increment counter for each iteration 
     f, fp = ffp(x) 
     x = x - f/fp 
    return x, c    # return the counter when the function is called 

ので、

res, tot_iter = newton(myffp, x, nits) 

目における反復回数：あなたのコードの本体、変更ニュートン、そのようにお電話でニュートンへの電子の最後の呼び出しは余談

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tot_iter に格納され、ニュートン法の実装が不完全であると思われます。

たとえば、いくつかのコンバージェンス基準に対するテストがありません。

def newtons_method(x_init, fn, max_iter=100): 
    """ 
    returns: approx. val of root of the function passed in, fn; 
    pass in: x_init, initial value for the root; 
    max_iter, total iteration count not exceeded; 
    fn, a function of the form: 
    def f(x): return x**3 - 2*x 
    """ 
    x = x_init 
    eps = .0001 
    # set initial value different from x_init so at lesat 1 loop 
    x_old = x + 10 * eps   
    step = .1 
    c = 0 
    # (x - x_old) is convergence criterion 
    while (abs(x - x_old) > eps) and (c < max_iter): 
     c += 1 
     fval = fn(x) 
     dfdx = (fn(x + step)) - fn(x)/step 
     x_old = x 
     x = x_old - fval/dfdx 
    return x, c 

Answer 2

newton()に現在使用しているコードは、固定された回数（nits - これは30として渡されます）のため、結果は些細で面白くありません。

ニュートン・フラクタルを生成しようとしているようですが、使用しようとしている方法が間違っています。典型的なカラーモードは、反復回数ではなく、関数の出力に基づいています。詳しい説明はthe Wikipedia articleを参照してください。