組み合わせと順列

Question

特定の教室には2列の座席があります。前列は8席、後列は10席を含む。 4人の特定のグループが後列に座ることを拒否し、5人のあるグループが前列に座ることを拒否した場合、15人の学生を収容する方法はいくつありますか？

私のアプローチ： 4は前に行かなければならず、5は戻る必要があります。 だから私はしかし、私は式にそれらを置くことができない4グループ

1) 4 front 4 others/5 back 2 others 
2) 4 front 3 others/5 back 3 others 
3) 4 front 2 others/5 back 4 others 
4) 4 front 1 others/5 back 5 others 

にそれらをsplited。

また、詳しい解決方法と多くの組み合わせの問題があるウェブサイトを知っている場合は、教えてください。私が見つけたウェブサイトは非常に基本的な情報しか持っていません。

ありがとうございます。

Answer 1

3つのグループの学生を別々に考えることができます。最前列に座って持っているグループのために

• 、彼らが座ってするための8 Perm 4
  異なる可能な場所があります。
• 後ろの列に座っていなければならないグループには、10 Perm 5異なる の可能な場所があります。
• 残りの6の学生の場合、 の残りの数字は常に18 - 4 - 5 = 9ですので、合計で9 Perm 6の選択肢が残っています。

全てを合わせると、(8!/4!)(10!/5!)(9!/3!) = 3072577536000が得られる。

注：これはR. Brualdi第3章から問題14と不気味に似ている、入門組合せ論、これは宿題のためにありますか？