目で見ることができる半球面の面積の量を見積もりますか？

3D空間内に半球と三角形が1つあると仮定します。半球の底の中心点はCで示される。半球の底の半径はRで表される。半球の底面に対する法線ベクトルはnで示される。目で見ることができる半球面の面積の量を見積もりますか？

最初の三角形は、V1、V2、V3の3点で与えられます。第2の三角形は、3つの点V4、V5、V6によって与えられる。三つ目の三角は、V7、V8、V9の3点で与えられる。点V1、V2、...、V9の位置は任意である。ここで、目は点Eに位置するとさらに仮定する。三角形は眼球から半球の表面までの視線を遮ることがあることに留意されたい。したがって、半球の表面の一部の領域は、目に見えないことがある。

目で見ることができる半球の表面の面積を推定する方法を開発してください。ここむしろ半球よりも長方形のためのコードである：

function r = month_1() 
P1 = [0.918559, 0.750000, -0.918559]; 
P2 = [0.653394, 0.649519, 1.183724]; 
P3 = [-0.918559, -0.750000, 0.918559]; 
P4 = [-0.653394, -0.649519, -1.183724]; 

V1 = [0.989609, -1.125000, 0.071051]; 
V2 = [1.377838, -0.808013, -0.317178]; 
V3 = [1.265766, -0.850481, 0.571351]; 

V4 = [0.989609, -1.125000, 0.071051]; 
V5 = [1.265766, -0.850481, 0.571351]; 
V6 = [0.601381, -1.441987, 0.459279]; 

V7 = [0.989609, -1.125000, 0.071051]; 
V8 = [1.377838, -0.808013, -0.317178]; 
V9 = [0.713453, -1.399519, -0.429250]; 

E = [1.714054, -1.948557, 0.123064]; 

C = [0,1,0]; 
Radius = 2; 
n = [0,1,0]; 

%hold on 
patches.vertices(1,:)= P1; 
patches.vertices(2,:)= P2; 
patches.vertices(3,:)= P3; 
patches.vertices(4,:)= P4; 

patches.vertices(5,:)= V1; 
patches.vertices(6,:)= V2; 
patches.vertices(7,:)= V3; 
patches.vertices(8,:)= V4; 
patches.vertices(9,:)= V5; 
patches.vertices(10,:)= V6; 
patches.vertices(11,:)= V7; 
patches.vertices(12,:)= V8; 
patches.vertices(13,:)= V9; 

patches.faces(1,:)= [5,6,7]; 
patches.faces(2,:)= [8,9,10]; 
patches.faces(3,:)= [11,12,13]; 
patches.faces(4,:)= [1,2,3]; 
patches.faces(5,:)= [1,3,4]; 

patches.facevertexcdata = 1; 
patch(patches); 
shading faceted; view (3); 
% dispatch([1,1,1]) 
hold on 

Num = 20; 
Sum = 0; 
%Srec = norm(cross(P1 - P4, P3 - P4)); 
for i = 1:Num 
    x1 = rand; 
    x2 = rand; 
    v1 = P1-P4; 
    v2 = P3-P4; 
    Samp = P4+v1*x1+v2*x2; 
    ABC = fun_f(E, Samp, V1,V2,V3)*fun_f(E,Samp, V4, V5, V6)*fun_f(E,Samp, V7,V8,V9); 
    Sum = Sum + ABC; 
    % if ABC ==1 
    %  plot3(Samp(1), Samp(2), Samp(3),'r +'), hold on 
    % else 
    %  plot3(Samp(1), Samp(2), Samp(3),'b +'), hold on 
    % end 
%............................ 
[x, y, z]= sphere; 
patches = surf2patch(x,y,z,z); 
patches.vertices(:,3) = abs(patches.vertices(:,3)); 
patches.facevertexcdata = 1; 
patch(patches) 
shading faceted; view(3) 
daspect([1 1 1]) 
%............................ 
end 

%r = Sum/Num; 
%view(31, 15) 
%end 


r = Sum/Num*norm(cross (P1-P4,P3-P4)); 
disp(sprintf('the integration is: %.5f',r)); 
disp(sprintf('the accurate result is: %.5f',norm(cross(P1-P4,P3-P4)/4))); 



function res = fun_f(LineB, LineE, V1, V2, V3) 
O = LineB; 
Len = norm(LineE-LineB); 
v = (LineE-LineB)/Len; 
N = cross(V2-V1, V3-V1)/norm(cross(V2-V1, V3-V1)); 
if dot(N,v)~=0 
    tp = dot(N, V1-O)/ dot(N,v); 
    % if tp >=0 && tp <= (1:3); 
    P = LineB+tp*v(1:3); 

    A = V1 - P; 
    B = V2 - P; 
    Stri1 = norm(cross(A,B))/2; 

    A = V1 - P; 
    B = V3 - P; 
    Stri2 = norm(cross(A,B))/2; 

    A = V3 - P; 
    B = V2 - P; 
    Stri3 = norm(cross(A,B))/2; 

    A = V1 - V2; 
    B = V3 - V2; 
    Stotal = norm(cross(A,B))/2; 

    if (Stri1 + Stri2 + Stri3)> (Stotal + 1e-8) 
     res = 1; 
    else 
     res = 0; 
    end 
else 
    res =1; 
end 
end 
end

This is the image showing the hemisphere and the triangles occluding the eye