法とプロパティを使用した5-varブール代数SOP式の簡略化

Question

私はどこから始めればよいのか分からないので、この質問があります。この混乱している表現は、それが意味をなさないので、私が共通を取ることさえできないからです。また、それは意味を持たないので、賛辞を削除することもできません（法律を使用して）。これで私を助けてください、少なくとも私は何をすべきですか？どこから始めたらいいですか？私は本当に感謝しています。

記号の説明私は式を書くのに使った：

！ ：NOTゲート

+：ORゲート

。 （ドット）：ANDゲート

ブール式：！！！！！！！

A. BE +（BC）.D E +（CD）.E + AD E + A（ ！の！CD）.E + AE + AB E +（AC）+ BC D

私はオンライン表現の整理を使用しているし、それは私に次のような答えを与えた：

A + B +！ C + D + E

しかし、この短い表現で上記の長い表現がどのように簡略化されていますか？私は法律と財産を知っていますが、私は長いものを簡素化し始めなければならないのですか？どの用語を最初に見るべきですか？親切に誰も助けてください。

Answer 1

（これはあなたのコメントへの直接の答えである、とサイドの方法は、あなたのメインの質問に答える。要するに、目的の簡素化表現を取得するために別の方法を使用します。）

あなたは複雑な式を持っています、 5つの論理変数のみを使用するものです。この問題では、2^5 = 32行だけの真理値表を作成する方がはるかに簡単です。あなたは結果を見て、それらを単純化された同等の表現を作るために使うことができます。これは、元の質問に必要な「法とプロパティ」は使用しませんが、ブール式を単純化するための標準的な手法です。

ちょうどあらゆる離散数学クラスで真理値表を作成する方法を学んだはずです。つまり、各行の各要素がTrueの場合はT、Falseの場合はFのテーブルが作成されます。行には、TsとFsのすべての可能な組み合わせが含まれています。 5つの変数の場合、これは2^5 = 32行を使用します。各行について、最初の値をAに割り当て、2番目の値をBに割り当てるなどします。次に、それらの値の式を評価し、その結果を行の最後に書き込みます。

これは手作業で行うことができますが、表現が複雑なので、それを避けることができます。以下は、目的のテーブルを出力するPython 3スクリプトです。 Pythonにはproduct()関数があり、TsとFsのすべての可能な組み合わせを簡単に得ることに注意してください。このスクリプトでは、B[]を使用して、ブール値を1文字のTまたはFに変換しました。ここで

from itertools import product 

"""Make a truth table for the Boolean expression 
    A.!B.E + !(B.C).D.!E + !(C.D).E+!A.D.!E + A.!(C.D).E + A.E + A.B.!E + !(A.C) + B.C.!D 
""" 
B = ('F', 'T') 
print('A B C D E : Result') 
print('- - - - - : ------') 
for a, b, c, d, e in product((True, False), repeat=5): 
    print(B[a], B[b], B[c], B[d], B[e], end=' : ') 
    print(B[ 
      (a and not b and e) 
      or (not (b and c) and d and not e) 
      or (not (c and d) and e) 
      or (not a and d and not e) 
      or (a and not (c and d) and e) 
      or (a and e) 
      or (a and b and not e) 
      or (not (a and c)) 
      or (b and c and not d) 
    ]) 

結果は以下のとおりです。

A B C D E : Result 
- - - - - : ------ 
T T T T T : T 
T T T T F : T 
T T T F T : T 
T T T F F : T 
T T F T T : T 
T T F T F : T 
T T F F T : T 
T T F F F : T 
T F T T T : T 
T F T T F : T 
T F T F T : T 
T F T F F : F 
T F F T T : T 
T F F T F : T 
T F F F T : T 
T F F F F : T 
F T T T T : T 
F T T T F : T 
F T T F T : T 
F T T F F : T 
F T F T T : T 
F T F T F : T 
F T F F T : T 
F T F F F : T 
F F T T T : T 
F F T T F : T 
F F T F T : T 
F F T F F : T 
F F F T T : T 
F F F T F : T 
F F F F T : T 
F F F F F : T 

私たちは、結果は常にT一行T F T F Fを除いてであることがわかります。これは、AがTrue、BがFalse、CがTrue、DとEがFalseでない限り、式が真であることを意味します。だから我々は

!(A.!B.C.!D.!E) 

にドモルガンの法則の簡単な使用を（あなたの表記を使用して）自分の表現を簡素化することができ、通常のフォームにこれを変更します。

!A + B + !C + D + E 

あなたが望んでいたものです。