特定の分布に続く乱数

Question

問題が残っています。私は、Pythonで、Pr [X≧k] = 1/kのような乱数Xを必要とするアルゴリズムを実装する必要があります。私はこの正確な値を私に与えることができるディストリビューションが既に存在するかどうか、または単純なランダムなPythonライブラリを使ってこのランダムジェネレータを実装する方法があるかどうかはわかりません。これを行う方法はありますか？ご協力いただきありがとうございます！

Answer 1

最も簡単な試みが

X = 1.0/random.random() 

しかし、random.random()はゼロの値を持つことができるようにすることであるので、これはゼロ除算エラーをもたらす可能性があります。値は、ドキュメントによれば、1.0とすることがないので、この分布について

X = 1.0/(1.0 - random.random()) 

を使用決してでき

のPr [X≥K] = Prを[0 < 1/X≤1/K]

= Prを[0 < 1 - はrandom.Random（）≤1/K]

= Prを[1 - 1/Kの≤のはrandom.Random（）< 1]

= 1 - （1 - 1/k）{それ以来DOM（））0,1 [における均一かつ[1-1/K 1）、もちろん、サブインターバル}

= 1/K

（私はここにMathJaxを使用することがしたいです）これはすべて、あなたの条件が他の意味を持たないので、k≥1と仮定します。また、Xは1から正の無限大までの連続的な確率変数であると仮定しました。 Xが正の整数（したがってkも正の整数）である場合、ちょうど私が与えた式のフロアを取る。

Answer 2

必要なものは、乱数を生成するための一様乱数発生器です。 これらの数字は、これらの乱数を生成することができる分布（例えば乗算）

https://docs.python.org/2/library/random.html
https://docs.python.org/3.5/library/random.html

に変換することができます。 あなたの流通は私には分かりません。それはどのようにグラフィカルに見えるのですか？それを表現する関数があれば、それを使って乱数を乗算します。

Answer 3

ロリーは正しい答えに終わったが、それを正当化する彼の数学は建設的ではない—答えに到達する方法が示されておらず、アサーションが正しいことが示されているだけである。以下は、答えを導くための確率の基本的なルールを使用しています。

Pr{X ≥ k} = 1 - Pr{X < k} 

Xが連続確率変数である場合、

Pr{X < k} = Pr{X ≤ k} 

右手側は累積分布関数F _X（k）の定義であるので、

Pr{X ≥ k} = 1 - F(k) = 1/k 
F(k) = 1 - 1/k 

次にby the inversion theoremをU、一様な（0,1）RVに等しく設定し、kについて解く：

U = 1 - 1/k 
1 - U = 1/k 
k = 1/(1 - U) 

あなたの乱数ジェネレータをUに使用すると、完了です。 Roryが指摘したように、これはk≥1に対してのみ有効です。それ以外の場合は、CDFが限界を超えてしまいます。