N点が与えられたときに最も滑らかな曲線f（x）を得るためのxの最適値

Question

関数y = x^2を仮定し、-1と1の間に10点をプロットすることができます。私は最も滑らかな曲線を選ぶのですか？

標準的な方法はありますか？明らかに、x = 0付近にもっと多くの点があります。私はここで二次微分を考慮する必要があると思っています。

Answer 1

より正確には、カーブの曲率を考慮する必要があります。曲率を計算するために2次微分が必要になるので、2次微分を考慮したことは正しい方向です。あなたの曲線y = X^2について

、曲率が

2 
----------- 
(1+4x^2)^1.5 

でこれが曲率は、x = 0.0で最大値が2.0になるとほど小さくなることを意味| X |より大きくなる。だから、あなたはx = 0.0の周りにもっと多くのポイントを持つ必要があります。私の経験から、曲線上の点をサンプリングして、2点間の円弧の長さを等しくすることができれば、得られるポリラインは元の曲線に近似したものになります。しかし、私はそれが "スムーズに"なるかどうかは分かりません。