は、浮動小数点の合計をテストするための条件の悪いデータを生成します。

Question

JavaでKahan floating point summation algorithmを実装しました。私はそれをJavaでの組み込み浮動小数点加算とMathematicaでの無限精度加算と比較したいと思います。しかし、私が持っているデータセットは、数字がお互いに近いので、テストには向いていません。 （条件番号〜= 1）

データセットにKahanを実行すると、組み込みの+とほとんど同じ結果になります。

大量のデータを生成する方法を提案しても、重大な丸め誤差が発生する可能性がありますか？

Answer 1

しかし、私が持っているデータセットは、数字がお互いに近いので、テストには向いていません。

あなたはすでに問題が何かを知っているようですね。少ない数の精度の大半は、素朴な和で失われているように、乱暴に異なる大きさの

• 番号、：あなたが望むだろういくつかのことがあります）=それに

  を取得します。

• 異なる符号とほぼ等しい（または等しい）大きさの数字は、壊滅的なキャンセルが発生するようなものです。
• 丸めの効果を高めるために、下位ビットをいくつか設定した数値。

あなたが開始するには、あなたが明確に効果を示すべき、いくつかの簡単な3項の合計を試みることができる：単純な和で評価

1.0 + 1.0e-20 - 1.0 

、これは0.0を与えます。明らかに間違っている。また、フォームの合計になります。bは単純に評価合計a0 + ... + anある

a0 + a1 + a2 + ... + an - b 

。

Answer 2

精度の高い数値のヒープが必要ですか？試してみてください：

Answer 3

私たちは数字のペアまたはシーケンスについて話していますか？

ペアの場合は、両方の数値に1を加え、繰り返しごとに1を3で割って、もう1つに3を掛けます。これらのペアの理論的な和を計算するのは簡単です。丸め誤差。 （分裂とほかのいくつかのいくつかのあなたの代わりに3の2を使用し、その後、除算エラーをしたくない場合。）実験によって

Answer 4

、私は次のパターンを見つけた：

public static void main(String[] args) { 
    System.out.println(1.0/3 - 0.01/3); 

    System.out.println(1.0/7 - 0.01/7); 

    System.out.println(1.0/9 - 0.001/9); 
} 

私はしました素数の近似的な負のべき乗を減算したものです（バイナリ形式で正確に表現すべきではありません）。そして、このような式が正しく評価されしかし、例があり、例えば、

System.out.println(1.0/9 - 0.01/9); 

のためにあなたは、たとえば、減数のパワーを反復して、適切な値による乗算は、整数の数を得ていない場合に停止することによって、このアプローチを自動化することができます。

System.out.println((1.0/9 - 0.001/9) * 9000); 
    if (1000 - (1.0/9 - 0.001/9) * 9000 > 1.0) 
     System.out.println("Found it!"); 

Answer 5

Scalacheckがあなたのためになるかもしれません。短いサンプルは次のとおりです。

cat DoubleSpecification.scala 
import org.scalacheck._ 

object DoubleSpecification extends Properties ("Doubles") { 
     /* 
      (a/1000 + b/1000) = (a+b)/1000 
      (a/x + b/x ) = (a+b)/x 
     */ 
     property ("distributive") = Prop.forAll { (a: Int, b: Int, c: Int) => 
      (c == 0 || a*1.0/c + b*1.0/c == (a+b) * 1.0/c)   } 
}  

object Runner { 
    def main (args: Array[String]) { 
     DoubleSpecification.check 
     println ("...done") 
    } 
} 

実行するには、scalaとschalacheck-jarが必要です。テストが失敗した場合

scalac -cp /opt/scala/lib/scalacheck.jar:. DoubleSpecification.scala 
scala -cp /opt/scala/lib/scalacheck.jar:. DoubleSpecification 
! Doubles.distributive: Falsified after 6 passed tests.      
> ARG_0: 28 (orig arg: 1030341) 
> ARG_1: 9 (orig arg: 2147483647) 
> ARG_2: 5 

Scalacheckがで、いくつかのランダムな値（ORIG引数）を受け取り、これらを単純化しようとします：私は（私はあなたのc-パスが変化すること、言うことはありません）バージョン2.8を使用しました簡単な例を見つけるために