浮動小数点丸め

Question

を切り捨てたときにこれはおそらくのx86 FPUの専門家のための質問です：

私は範囲[MIN、MAX]のランダムな浮動小数点値を生成する関数を記述しようとしています。問題は、私のジェネレータアルゴリズム（浮動小数点Mersenne Twister、あなたが好奇心ならば）は範囲[1,2]の値しか返さないということです。つまり、私は包括的な上限を求めますが、私の "ソース"生成値は排他的な上限から。ここのキャッチは、基になるジェネレータが8バイトのdoubleを返すことですが、私は4バイトのfloatしか必要とせず、デフォルトのFPU丸めモードをNearestとして使用しています。

私が知りたいのは、この場合の切り捨て自体が、FPU内部の80ビット値が十分に近いときの戻り値が最大値を含むかどうか、または最大値の仮数部を増やすべきかどうかですそれを[1,2]の中間ランダムで乗算する前に、またはFPUモードを変更する必要があるかどうかを判断します。もちろん、他のアイデアもあります。

は、ここで私が現在使用しているコードだ、と私は1.0Fが0x3f800000に解決確認しました：

float MersenneFloat(float min, float max) 
{ 
    //genrand returns a double in [1,2) 
    const float random = (float)genrand_close1_open2(); 
    //return in desired range 
    return min + (random - 1.0f) * (max - min); 
} 

それが違いをした場合、これはWin32のMSVC++とLinuxのgccの両方で動作する必要があります。また、SSEの最適化のどのバージョンを使用してもこれに対する答えが変わるでしょうか？

編集：答えは「はい」です。この場合、切り捨てが2倍から浮動小数点になり、結果に最大値を含めるには十分です。詳しくは、Crashworksの回答を参照してください。

Answer 1

SSEオプスは微妙このアルゴリズムの動作を変更します。良いニュースは簡単にテストすることができ、MSVCに/ ARCH：SSE2コマンドラインオプションを指定するだけで簡単にテストして結果が変わるかどうかを見ることができます。これにより、通常の浮動小数点のx87 FPU命令の代わりにSSEスカラ演算が使用されます数学。

正確な丸めの振る舞いが整数境界の周りにあるのはわかりませんが、1.999のときに何が起こるかをテストすることができます。元のポスターは、このテストを実行し、切り捨てと、1.99999を有する及び/アーチなしの両方2に切り上げるであろうことがわかっ：SSE2 例えば

static uint64 OnePointNineRepeating = 0x3FF FFFFF FFFF FFFF // exponent 0 (biased to 1023), all 1 bits in mantissa 
double asDouble = *(double *)(&OnePointNineRepeating); 
float asFloat = asDouble; 
return asFloat; 

を編集し、その結果、64ビットから32ビットに丸められます。

Answer 2

範囲の両端を含むように丸めを調整すると、これらの極値は極端でないものの半分になることはありませんか？

Answer 3

切り捨てでは、決して最大値を含むことはありません。

本当に最大値が必要ですか？文字通り、最大値に正確に着陸するチャンスはほとんどありません。今、それはあなたが呼び出すたびにgenrandするために複数の呼び出しのわずかなチャンスを持っている、ということ

float MersenneFloat(float min, float max) 
{ 
    double random = 100000.0; // just a dummy value 
    while ((float)random > 65535.0) 
    { 
     //genrand returns a double in [1,2) 
     double random = genrand_close1_open2() - 1.0; // now it's [0,1) 
     random *= 65536.0; // now it's [0,65536). We try again if it's > 65535.0 
    } 
    //return in desired range 
    return min + float(random/65535.0) * (max - min); 
} 

注：あなたが精度を放棄しているという事実を利用して、このような何かを行うことができ、言っ

MersenneFloat。だから、あなたは閉じられた間隔のために可能なパフォーマンスをあきらめました。あなたがダブルからフロートにダウンキャストしているので、あなたは精度を犠牲にすることになります。

編集： - 数学が本当に32または64ビットで行われ、彼らは中間80ビット表現を持っていないので、改善されたアルゴリズム