F（N）∈ω（G（N））、次いで、2^F（N）∈ω（2^G（N））

Question

Iは、以下が真であるか偽であるかを見つける必要がある場合：

もしf（n）= 1/nとg（n）の計算をしたならば、f（n）∈ω（g（n） n）= 1/n^2とし、ansをfalseとした。

それがあるべきである：F場合

（N）∈ω（G（N））、次いで、2^F（N）∈Θ（2^G（N））

は、いくつかのいずれかでしこれを確認してください？

Answer 1

声明：すべてのkのためのすべてのk⇒2^f(n) ≥ 2^g(n)⋅kためf(n) ≥ g(n) ⋅ k。

あなたの反例は正しいです：すべてkの場合1/n ≥ k/n²が真です。私たちは限度を取ることによってこれを示すことができます。しかし

limn → ∞ (1/n)/(k/n²) = 1/k ⋅limn → ∞ n²/n = ∞

：21/n ≥ 21/n²⋅ kはfalseです。また、制限値を取ることによって、これを示すことができます。

limn → ∞ 21/n/(21/n² ⋅ k) = = 1/k lim of 21/n - 1/n² = = 1/k lim of 2(n - 1)/n² = 1/k ⋅ 2⁰ = = 1/k

制限が無限大であれば文が唯一の真だったでしょう。

例文が偽であることを証明するのに十分な反例があります。