C++での線と矩形の交点

Question

線と矩形の交点が必要です。これまでのところ私は答えhereに従っていますが、テストした後（以下で説明します）、実装が間違っていることに気付きました。

bool checkRayLightIntersection(Vec Origin, Vec Dir) { 

    //(-10,20,9) is Hard-code of the light position and we add (5.0f) on X and Z axis to 
    //make it an area instead of a vertex 
    //"Origin" is the position of the eye. Hard coded: (-25, 8, 5) 
    //"Dir" is LightPosition - Origin 

    float randX = 5.0f; //in the future it will be random, that's why this name 
    float randZ = 5.0f; 

    Vec P1 = Vec(-10 - randX, 20, 9 + randZ); 
    Vec P2 = Vec(-10 + randX, 20, 9 + randZ); 
    Vec P3 = Vec(-10 + randX, 20, 9 - randZ); 
    Vec P4 = Vec(-10 - randX, 20, 9 - randZ); 

    //the majority of the methods first find out where the ray intersects the 
    //plane that the rectangle lies on, Ax + By + Cz + D = 0 
    //in our case the equation of that plane is easy (I think) -> D = 20 

    float t = -(-Origin.y + 20)/(-Dir.y); 
    if (t > 0) { 
     Vec hitPoint = Origin + Dir * t; 
     Vec V1 = (P2 - P1).norm(); 
     Vec V3 = (P4 - P3).norm(); 
     Vec V4 = (hitPoint - P1).norm(); 
     Vec V5 = (hitPoint - P3).norm(); 
     float V1dotV4 = V1.dot(V4); 
     float V3dotV5 = V3.dot(V5); 
     if (V1dotV4 > 0 && V3dotV5 > 0) { 
      return true; 
     } 
    } 
    return false; 
} 

私Vecとは、次のように定義された構造体である：

struct Vec { 
    double x, y, z;     // position, also color (r,g,b) 
    Vec(double x_ = 0, double y_ = 0, double z_ = 0){ x = x_; y = y_; z = z_; } 
    Vec operator+(const Vec &b) const { return Vec(x + b.x, y + b.y, z + b.z); } 
    Vec operator-(const Vec &b) const { return Vec(x - b.x, y - b.y, z - b.z); } 
    Vec operator-() const { return Vec(-x, -y, -z); } 
    Vec operator*(double b) const { return Vec(x*b, y*b, z*b); } 
    Vec operator/(double b) const { return Vec(x/b, y/b, z/b); } 
    Vec mult(const Vec &b) const { return Vec(x*b.x, y*b.y, z*b.z); } 
    Vec& norm(){ return *this = *this * (1/sqrtf(x*x + y*y + z*z)); } 
    double dot(const Vec &b) const { return x*b.x + y*b.y + z*b.z; } 
    // cross: 
    Vec operator%(Vec&b){ return Vec(y*b.z - z*b.y, z*b.x - x*b.z, x*b.y - y*b.x); } 
    double max() const { return x>y && x>z ? x : y > z ? y : z; } 
}; 

私は方法をテストしました。だから私がやろうとしたことは、Originから（-10,20,19）のようなRectangleの外にあるはずの点に線を作成することです。私はZ軸に9を加えましたが、長方形は5単位だけ大きくする必要がありました各方向（X、-X、Z、-Z）に移動します。したがって、私の場合：

Dir = (-10, 20, 19) - Orig 

代わりにfalseを返す必要がある場合、このメソッドはtrueを返します。 私が間違っていることを理解してもらえますか？前もって感謝します。

Answer 1

あなたはここにかなり近いようですが、私はあなたがV1dotV4とV3dotV5のために得られる結果が不思議に思うでしょう。

飛行方程式が-y + 20 = 0（すなわち、y = 20の平面で、[0、-1、0]で平らな平面）であるため、正しく解けているようです。

あなたは、あなたの飛行機のために戻っ式にそれを差し込むと、結果がhitPointは、平面上に正しくあると仮定すると、0

で、それはあなたのチェックヒットポイントのようになっていることを確認することで、合理的なhitPointを得たことを確認することができます矩形の内側にあるのは間違っています。ドットプロダクトを使用して、hitPointのエッジ[P1、P2]および[P4、P3]への投影がそのエッジの内側にあることを確認しています。問題は[P1、P2]と[P4、P3]が矩形の反対側/平行辺であるため、hitPointがエッジ[P2、P3]と[P4、P1 ]。

あなたは、これは長方形である知っているので、私は

Vec hitPoint = Origin + Dir * t; 
Vec V1 = (P2 - P1).norm(); 
Vec V2 = (P3 - P2).norm(); 
Vec V3 = (P4 - P3).norm(); 
Vec V4 = (P1 - P4).norm(); 
Vec V5 = (hitPoint - P1).norm(); 
Vec V6 = (hitPoint - P2).norm(); 
Vec V7 = (hitPoint - P3).norm(); 
Vec V8 = (hitPoint - P4).norm(); 
if (V1.dot(V5) < 0.0) return false; 
if (V2.dot(V6) < 0.0) return false; 
if (V3.dot(V7) < 0.0) return false; 
if (V4.dot(V8) < 0.0) return false; 
return true; 

を計算するのに十分であるべきだと思う編集は私の最初の主張は、[0,1]の範囲のための2つのエッジを確認することだったが、この実際には正しくありません。すべての4つのエッジをチェックするようにサンプルコードを更新しました。

別のノートあなたは、これは非常に遅く、潜在的に不安定である

Vec hitPoint = Origin + Dir * t; 
Vec V1 = P2 - P1; 
float lengthV1 = V1.length(); 
Vec normV1 = V1.norm(); 

Vec V2 = P4 - P1; 
float lengthV2 = V2.length(); 
Vec normV2 = V2.norm(); 

Vec hitVec = P - P1; 
a = normV1.dot(hitVec); 
b = normV2.dot(hitVec); 
return (0.0f <= a && a <= lengthV1 && 0.0f <= b && b <= lengthV2);