数学的に垂直線のフーリエ変換を証明する方法は？

Question

私は、垂直線のMatlabでフーリエ変換を試みました。行列Aを100x100の大きさにし、特定の数の列ベクトルに値1を渡しますが、その他は0です。ここで

はスクリプトです（あなたは下のスクリーンショットにプロットした結果を見ることができます）：

A = zeros(100,100); 
A(:,10)=1; 
A_FFT = abs(fft2(A)); 
figure, imshow(A,[]); 
title('vertical line (A)'); 
figure, imshow(A_FFT,[]); 
title('FFT of Vertical Line (A)'); 

を結果から、私は水平線のマトリックスA_FFTを取得する（u、v）は（1 ,: A_FFTであります）= 100であり、他の行列成分は0である。理論から、はい、私はなぜ結果がそうであるか理解することができます。しかし、私はそれを数学的に証明する必要があります。行列AのDFT方程式を書いて解決しようとしましたが、正しい結果を得られません。誰も私が数学的にこれを証明する方法を助けることができますか？

スクリーンショット：

左：元の縦線、行列A。右：垂直変換（列に沿って一定の値で）ゼロ番目のものを除いゼロに全ての係数を設定しながら、水平変換FFT2

Answer 1

を取ることによって、AのDFTは、（に比例する）値

exp(i * (2*pi)/100 *10*k) 

を与えます。

abs(exp(i*whateverreal)) == 1 

ので、あなたは、白色固体の水平ラインを取得します。