Matplotlib：二変量ガウスの曲線のプロットパス積分

Question

（負の対数）二変量ガウスの下でパス（または線）積分をプロットしようとしています。私はこれのさまざまな段階のように見えるものを目指していますneat little gif私はウィキペディアを見つけました。

これまでのところ、私は3-Dで2変量正規（負の対数）を製造してきました：

import matplotlib 
import random 
import numpy as np 
import seaborn as sns 
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D 
from matplotlib.mlab import bivariate_normal 

sns.set(style="white", palette="muted", color_codes=True) 

%matplotlib inline 

def pathIntegral(): 

    # Bivariate gaussian 

    a = np.linspace(-15, 15, 100) 
    b = a 
    X,Y = np.meshgrid(a, b) 
    Z = bivariate_normal(X, Y) 
    surprise_Z = -np.log(Z) 

    # Figure 

    fig = plt.figure(figsize=(10, 7))  

    ax = fig.gca(projection='3d')  
    surf = ax.plot_surface(X, Y, surprise_Z, rstride=1, cstride=1, 
     cmap = plt.cm.gist_heat_r, alpha=0.1, linewidth=0.1) 

    ax.scatter(-5, -5, 0, c='k', marker='o') 
    ax.scatter(5, 5, 0, c='k', marker='o') 

この生成：

---

質問：

1）どのようにip 2つのポイントから十分に滑らかな道を歩く？例えば。私が散らばって描いた2つの黒い点から。私はthis postを見つけましたが、私の人生のために、私自身のx、y軸にその曲線を投影するように見えません！

2）そうしてしまえば、どのようにしてそのカーテンを（負の対数）二変量ガウス分布まで描くことができますか？

3）スカラー値（負のlogガウス分布）とeuclidiance距離（x、yの点線）の余分なプロット2-d（.gifの最後のもののようなもの）はボーナス問題です。

ありがとうございます！

Answer 1

import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np 
import seaborn as sns 
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D 
from matplotlib.mlab import bivariate_normal 
import scipy.interpolate 


def func(X, Y): 
    # Bivariate gaussian 
    return -np.log(bivariate_normal(X, Y)) 

sns.set(style="white", palette="muted", color_codes=True) 


def create_smoth_path(points): 
    data = np.array(points).T 

    tck, u = scipy.interpolate.splprep(data, s=0) 
    unew = np.arange(0, 1.01, 0.01) 
    out = scipy.interpolate.splev(unew, tck) 
    return out 


def pathIntegral(path, func_): 
    x = path[0] 
    y = path[1] 
    z = func_(x, y) 
    z1 = np.zeros((2, x.shape[0])) 
    z1[1] = z 

    x1 = np.tile(x, (2, 1)) 
    y1 = np.tile(y, (2, 1)) 

    start = min(x.min(), y.min())-2 
    stop = max(x.max(), y.max())+2 
    a = np.arange(start, stop, 0.5) 
    b = a 
    X, Y = np.meshgrid(a, b) 
    Z = func_(X, Y) 

    ax = plt.subplot2grid((3,1), (0,0), rowspan=2, projection='3d') 
    ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap=plt.cm.gist_heat_r, alpha=0.2, linewidth=0.1) 

    ax.plot_surface(x1, y1, z1, rstride=1, cstride=1, color='g') 
    ax.scatter(x[0], y[0], 0, c='k', marker='o') 
    ax.scatter(x[-1], y[-1], 0, c='k', marker='o') 
    ax.plot(x1, y1, color='b') 
    dx = np.diff(x) 
    dy = np.diff(y) 
    dr = np.sqrt(dx**2 + dy**2) 
    r = np.concatenate((np.zeros(1), np.cumsum(dr))) 
    ax = plt.subplot2grid((3,1), (2,0)) 
    ax.set_xlim([np.min(r), np.max(r)]) 
    plt.plot(r, z, 'r') 
    plt.xlabel('r') 
    plt.ylabel('z(x, y)') 
    plt.show() 

# path 
points = [(-5, -6), (-1, -3), (1, -2), (2, 1), (0, 0), (2, 2), (4, 3), (4, 3.5), (5, 5)] 

r = create_smoth_path(points) 
pathIntegral(r, func) 

出力：