関数はガウス分布の和として分解できますか？

Question

フーリエ級数で

• 、任意の関数を正弦の和とニューラルネットワークにおいて 余弦
• として分解することができる、任意の機能は、ロジスティック関数上加重和として分解することができます。ハールの加重和が

を関数として（一つの層ニューラルネットワーク）ウェーブレット変換で

、任意の関数を分解することができ、分解のためのこのような性質は、ガウスの混合物中にもありますか？もしそうなら、証拠はありますか？

Answer 1

はい。 Dirac functions :)（Diracは分散がゼロに近づくガウス分布です）

さらに興味深い質問が1つになりますので、任意の種類のガウス分布の合計に任意の関数を分解することは可能です。 ）任意の関数を、変化する中心の周りに定義された、与えられた一定の分散を有する非ゼロ分散ガウス分布の合計に分解することができるか？ 2）ゼロを中心とするが、交互分散で定義される非ゼロ分散ガウス分布の合計に、任意の関数を分解できるか？

Mathematicsしかし、これらの質問に答えるためのより良い場所かもしれません...

Answer 2

合計は無限にすることができますならば、答えはYesです。 Yves Meyerの "Wavelet and Operators"の6.6節の補題10を参照してください。