なぜHaskellに `Cofunctor`型式がないのですか？

Question

モナドはFunctor typeclassからfmapを得る。コモノドがCofunctorクラスで定義されたcofmapメソッドを必要としないのはなぜですか？次のように

class Functor f where 
    fmap :: (a -> b) -> (f a -> f b) 

Cofunctorを定義することができます：

class Cofunctor f where 
    cofmap :: (b -> a) -> (f b -> f a) 

ので、両方のは技術的に同じであり、Cofunctorが存在していない理由ですよう

Answer 1

Functorが定義されています。 「一般的なファンクタ」という二重の概念は、まだまだ「一般的なファンクタ」です。

FunctorとCofunctorは同じであるため、Functorを使用してモナドとコモノドの両方を定義します。しかし、モナドとコモノドが同じものだと思うようにしてはいけません。そうではありません。 comonad（再度、簡略化された）であるか否か

class Functor m => Monad where 
    return :: a -> m a 
    (>>=) :: m a -> (a -> m b) -> m b 

：

モナドは、定義されたように（簡略化）さ

class Functor w => Comonad where 
    extract :: w a -> a 
    extend :: (w a -> b) -> w a -> w b 

注 "対称性"。 extract与えられたとextendあなたがfmapとduplicateを生成することができ、それが与えられたことに注意

class Functor w => Comonad w where 
    extract :: w a -> a 
    duplicate :: w a -> w (w a) 
    extend :: (w a -> b) -> w a -> w b 

instance Applicative m => Monad m where 
    return :: a -> m a 
    (>>=) :: m a -> (a -> m b) -> m b 

join :: Monad m => m (m a) -> m a 

、参考のため

import Data.Functor.Contravariant 
class Contravariant f where 
    contramap :: (b -> a) -> (f a -> f b) 

Answer 2

：

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もう一つは、として定義され、反変ファンクタですreturnと>>=あなたが作ることができるfmap,pure,<*>およびjoinである。したがって、ちょうどpure + >>=とextract + extendに集中できます。

私は Monadクラスのみが仮想的なアプローチの並べ替えは、「物事を取り出す」を可能にしながら「で物事を置く」、および Comonadが容易になりますので、あなたが

class InverseFunctor f where 
    unmap :: (f a -> f b) -> a -> b 

のようなものを探しているかもしれないと想像

それに反対する何かをします、あなたの要求は最初は賢明に聞こえる。しかし、とextendとの間には、unmapを定義しようとする試みの途中で大きな非対称性があります。特に、>>=の最初の引数にはm aという型があることに注意してください。 extendの第2引数は、タイプw a — ではなく、aです。

Answer 3

実際、あなたは間違っています：1つがあります！cofunctorはファンクタと同じであるためだ

https://hackage.haskell.org/package/acme-cofunctor