このunionWithのような関数をMonadの代わりにApplicativeで書き直すことはできますか？

Question

Data.Map.unionWithと似た関数を書こうとしましたが、失敗する可能性があります。元のものはMaybeを使用しています。これは確かにMonadです。したがって、モナドなものは私のためにうまくいきます。私はunionWithの型の要件を満たすために純粋にそれをfmappedしたので、Applicativeで書き直すことができるのだろうかと思います。または、unionWithの代わりにData.Mapの他の関数を使用しますか？

{-# LANGUAGE RankNTypes #-} 
import Control.Monad 
import Data.Map 
unionWithM :: (Monad m, Traversable t) 
      => (forall a. (a -> a -> a) 
       -> t a 
       -> t a 
       -> t a 
      ) 
      -> (v -> v -> m v) 
      -> t v 
      -> t v 
      -> m (t v) 
unionWithM u f a b = sequenceA (u f' (pure <$> a) (pure <$> b)) 
    where f' x y = join $ f <$> x <*> y 

unionWithOriginal :: Ord k => (a -> a -> Maybe a) -> Map k a -> Map k a -> Maybe (Map k a) 
unionWithOriginal f a b = sequenceA (unionWith f' (Just <$> a) (Just <$> b)) 
    where f' x y = join $ f <$> x <*> y 

Answer 1

はい、中間データ構造が必要です。 問題は、あなたのf'がm a -> m a -> m aの理由で、関数を適用する前にマップの値をラップすることです。 fをf'に変換するには、join、つまりMonadが必要です。そのトリックは、結合の後に関数を適用することです。 (Maybe a, Maybe a)はちょっと混乱している可能性があるので、代わりにTheseデータ型を使用できます。我々はそれをロールアウトする場合は、あなたが

unionWith'' f a b = sequenceA $ alignWith (these pure pure f) a b