シンプル近似サイン

Question

x == 0とx == 90またはx == pi/2で正解で、そうでなければ5％以内の正弦の近似を探しています。

私はルックアップテーブルのためのスペースがありません。

Answer 1

あなたはBhaskara I's sine approximation formulaを使用することができるように見える：

float x; 
float sinx = 4 * x * (180 - x)/(40500 - x * (180 - x)); 

誤差は2％以内にとどまります。

非常に高速で、（手作業で）最適化することができます。

Answer 2

私がこれを行うと考えることができる唯一の方法は、Taylor/Maclaurin Expansionsを使用することです。

これらは、関数に対する改良近似を表す多項式を形成します。

一般に、テイラー級数で近似したい関数の値を選択します。

たとえば、約x = 0ラジアンsin(x) = x - x^3/3! + x^5/5!です。このシリーズは無限であり、あなたが得る真の価値に近づけるほどの言葉を含んでいます。

「便利な」場所（30,60,45,90度）でこれらのテイラー展開のいくつかを形成する必要があるかもしれないことをお勧めします。そして、角度が最も近い関数を使用します。

Answer 3

sinの派生語は、cosで、1を上回ることはなく、5％は1/20であるため、20 * pi/2 = 32ポイントのルックアップテーブルが要件を満たします。あなたはそれを保存するために32バイトのRAMもスペアすることはできませんか？

Answer 4

速い線形フィットで見つかりました。

1.00003 x - 0.000312267 x^2 - 0.165537 x^3 - 0.00203937 x^4 + 0.010286 x^5 - 0.000961693 x^6 

この最大誤差は3％です。