Pythonで直交ベクトルで定義された平面にベクトルを投影するにはどうすればよいですか？

Question

私は、その直交ベクトル、例えば(a, b, c)によって定義される平面plane Aを持っています。

（即ちベクター(a, b, c)がplane Aに直交する）

Iはplane A上ベクター(d, e, f)を投影することを望みます。

どうすればPythonで実行できますか？私はいくつかの簡単な方法があると思う。

Answer 1

(d, e, f)とし、平面への正規化された法線（その場合は(a, b, c)）に投影を取り除きます。だから、：ここに

v = (d, e, f) 
     - sum((d, e, f) *. (a, b, c)) * (a, b, c)/sum((a, b, c) *. (a, b, c)) 

、*.によって私は成分ごと製品を意味します。だから、これは意味します：

sum([x * y for x, y in zip([d, e, f], [a, b, c])]) 

または

d * a + e * b + f * c 

あなただけについても同様に明確でなく、知識をひけらかす

とになりたい場合。このように、Pythonで：

from math import sqrt 

def dot_product(x, y): 
    return sum([x[i] * y[i] for i in range(len(x))]) 

def norm(x): 
    return sqrt(dot_product(x, x)) 

def normalize(x): 
    return [x[i]/norm(x) for i in range(len(x))] 

def project_onto_plane(x, n): 
    d = dot_product(x, n)/norm(n) 
    p = [d * normalize(n)[i] for i in range(len(n))] 
    return [x[i] - p[i] for i in range(len(x))] 

次に、あなたが言うことができる：

p = project_onto_plane([3, 4, 5], [1, 2, 3])