ブール代数わからない私は2つの問題最初に多くの問題を抱えている

Question

表現をsimplifiyする方法は次のとおりです。

私は

(y*w) + (y+w) 
((y+w) + y) * ((y+w) + w) 
((y*w) + y) * ((y*w) + w) 

を次のように分配法則を適用している、ここで試してみました何

1) (y*w) + y + w 

次に吸収法則を適用してy * wを得るが、答えはy + wなので、ブール代数の法則を使ってそれを得る方法がわかりません。

2）私は問題を抱えています第二の問題は、

Prove that if x*y = x then ~x*~y = ~y 

である私は最初の式の両辺を否定し、第二にプラグインしてみましたが、それはそれはそうです、ブール代数では許可されていません。

Answer 1

最初の質問：

x + y 

非厳格な推論：x*yはxとyは両方TRUEだけTRUEですが、xとyは両方TRUEあるとき

(x*y) + x + y 

ちょうどに簡素化とにかくx+yはすでにTRUEです。x*y部分は余分な表現です。

厳密な推論：真理値表を作成し、出力(x*y)+x+yがと同じであることを認識します。

| Inputs | Output | 
|--------|-----------| 
| x | y | (x*y)+x+y | 
|--------|-----------| 
| 0 | 0 |  0  | 
| 0 | 1 |  1  | 
| 1 | 0 |  1  | 
| 1 | 1 |  1  | 
|--------|-----------| 

---

2番目の質問：

Prove that if x*y = x then ~x*~y = ~y 

x*y = x 
y = 1  (divide both sides by x) 

~x*~y = ~y 
~x*~1 = ~1 (substitute in 1 for y) 
~x*0 = 0  (substitute in 0 for ~1) 
0 = 0  (anything*0 = 0) 

Both sides of the expression are equal. Proof is complete.