2つの線分を使用している表面構造

Question

2つの線分を持つ空間をどのように2つの線分を境にして構築するか？

Answer 1

あなたはこれをパラメトリックに行うことができます。記載

Suposeあなたの二つのセグメント：{}ベクトル量を示し

{s1(t)} = t {a1} + {b1} (0 <= t <= 1) 

{s2(t)} = t {a2} + {b2} (0 <= t <= 1) 

、{A}、{B}定数。

次に、いずれのtについても、空間内に2つのポイントがあります（各セグメントに1つあります）。

{r(v)} = ({s2(t)} - {s1(t)}) v + {s1(t)} (0 <= v <= 1) 

我々はほとんどあります

それらの間の直線は次のように記述することができます。ここでは、サーフェスを記述する関数を記述し、s1とs2をその値で置き換えます。

{K(v,t)} = t v ({a2} - {a1})+ v ({b2} - {b1}) + t {a1} + {b1} (0<= t,v <=1) 

HTH！

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アン例：非平坦面を示す

a1 = {1, 1, 1}; 
b1 = {0, 0, 0}; 
a2 = {1, 1, 0}; 
b2 = {0, 0, 0}; 

Show[ParametricPlot3D[ 
    t v a1 (a2 - a1) + v (b2 - b1) + t a1 + b1, {t, 0, 1}, {v, 0, 1}, 
    AxesLabel -> {"x", "y", "z"}], 
    Graphics3D[{Thick, Red, Line[{b1, a1 + b1}]}], 
    Graphics3D[{Thick, Red, Line[{b2, a2 + b2}]}]] 

別の例として、：

a1 = {1, 1, 1}; 
b1 = {0, 0, 1}; 
a2 = {1, 0, 0}; 
b2 = {0, 1, 0}; 

Answer 2

2つの線分は、同一平面上にある必要があります（つまり、両方とも再構成したい面にあります）。 2つの線分の積は、サーフェスの法線（サーフェスに垂直なベクトル）を与えます。

ここでわからないことは、境界線を決定する線分が意味することです。線分の端がクォード境界の4点であり、それを細分化されたパッチに変えたい場合、コーナー点の間を双線形に補間して、パッチメッシュの座標を生成することができます。