2D uvポイントを3D xyz球にスムーズにマッピング

Question

シンプレックスノイズを使用して球面を手続き的に生成しようとしていましたが、滑らかで歪みのないノイズを得るためには、各uvピクセルをxyz座標です。私は次のように私の好きなもので、いくつかの異なるアルゴリズムを試してみました：

function convert2d3d(r1, r2, x, y) { 
    let z = -1 + 2 * x/r1; 
    let phi = 2 * Math.PI * y/r1; 
    let theta = Math.asin(z); 
    return { 
     x: r2 * Math.cos(theta) * Math.cos(phi), 
     y: r2 * Math.cos(theta) * Math.sin(phi), 
     z: r2 * z, 
    } 
} 

点がテクスチャの継ぎ目の周りに厳しい歪みがあり、かつテクスチャが最も伸びている場合、連続見て生成されたものの：

私がやっていることは、UVマッピングと呼ばれていますが、私は正しく実装するのに苦労しています。私はひどいひずみ、または醜い縫い目を得る。球をレンダリングするには、Three.JS MeshPhongMaterialを使用しています。ノイズについては、noisejsを使用しています。

Answer 1

THISのようにしますか？
シーン - >ジオメトリの右上のguiで球を選択します。

のUV :)

が 上記のリンクデモから

頂点シェーダと混乱する必要はありません：上記のリンクデモから

varying vec3 vPosition; 
void main() { 
    vPosition = normalize(position); 
    gl_Position = projectionMatrix * modelViewMatrix * vec4(position,1.0); 
} 

フラグメントシェーダ：

varying vec3 vPosition; 
uniform float scale; 

// 
// Description : Array and textureless GLSL 2D/3D/4D simplex 
//    noise functions. 
//  Author : Ian McEwan, Ashima Arts. 
// Maintainer : ijm 
//  Lastmod : 20110822 (ijm) 
//  License : Copyright (C) 2011 Ashima Arts. All rights reserved. 
//    Distributed under the MIT License. See LICENSE file. 
//    https://github.com/ashima/webgl-noise 
// 

vec3 mod289(vec3 x) { 
    return x - floor(x * (1.0/289.0)) * 289.0; 
} 

vec4 mod289(vec4 x) { 
    return x - floor(x * (1.0/289.0)) * 289.0; 
} 

vec4 permute(vec4 x) { 
    return mod289(((x*34.0)+1.0)*x); 
} 

vec4 taylorInvSqrt(vec4 r) 
{ 
    return 1.79284291400159 - 0.85373472095314 * r; 
} 

float snoise(vec3 v) 
    { 
    const vec2 C = vec2(1.0/6.0, 1.0/3.0) ; 
    const vec4 D = vec4(0.0, 0.5, 1.0, 2.0); 

// First corner 
    vec3 i = floor(v + dot(v, C.yyy)); 
    vec3 x0 = v - i + dot(i, C.xxx) ; 

// Other corners 
    vec3 g = step(x0.yzx, x0.xyz); 
    vec3 l = 1.0 - g; 
    vec3 i1 = min(g.xyz, l.zxy); 
    vec3 i2 = max(g.xyz, l.zxy); 

    // x0 = x0 - 0.0 + 0.0 * C.xxx; 
    // x1 = x0 - i1 + 1.0 * C.xxx; 
    // x2 = x0 - i2 + 2.0 * C.xxx; 
    // x3 = x0 - 1.0 + 3.0 * C.xxx; 
    vec3 x1 = x0 - i1 + C.xxx; 
    vec3 x2 = x0 - i2 + C.yyy; // 2.0*C.x = 1/3 = C.y 
    vec3 x3 = x0 - D.yyy;  // -1.0+3.0*C.x = -0.5 = -D.y 

// Permutations 
    i = mod289(i); 
    vec4 p = permute(permute(permute( 
      i.z + vec4(0.0, i1.z, i2.z, 1.0)) 
      + i.y + vec4(0.0, i1.y, i2.y, 1.0)) 
      + i.x + vec4(0.0, i1.x, i2.x, 1.0)); 

// Gradients: 7x7 points over a square, mapped onto an octahedron. 
// The ring size 17*17 = 289 is close to a multiple of 49 (49*6 = 294) 
    float n_ = 0.142857142857; // 1.0/7.0 
    vec3 ns = n_ * D.wyz - D.xzx; 

    vec4 j = p - 49.0 * floor(p * ns.z * ns.z); // mod(p,7*7) 

    vec4 x_ = floor(j * ns.z); 
    vec4 y_ = floor(j - 7.0 * x_); // mod(j,N) 

    vec4 x = x_ *ns.x + ns.yyyy; 
    vec4 y = y_ *ns.x + ns.yyyy; 
    vec4 h = 1.0 - abs(x) - abs(y); 

    vec4 b0 = vec4(x.xy, y.xy); 
    vec4 b1 = vec4(x.zw, y.zw); 

    //vec4 s0 = vec4(lessThan(b0,0.0))*2.0 - 1.0; 
    //vec4 s1 = vec4(lessThan(b1,0.0))*2.0 - 1.0; 
    vec4 s0 = floor(b0)*2.0 + 1.0; 
    vec4 s1 = floor(b1)*2.0 + 1.0; 
    vec4 sh = -step(h, vec4(0.0)); 

    vec4 a0 = b0.xzyw + s0.xzyw*sh.xxyy ; 
    vec4 a1 = b1.xzyw + s1.xzyw*sh.zzww ; 

    vec3 p0 = vec3(a0.xy,h.x); 
    vec3 p1 = vec3(a0.zw,h.y); 
    vec3 p2 = vec3(a1.xy,h.z); 
    vec3 p3 = vec3(a1.zw,h.w); 

//Normalise gradients 
    vec4 norm = taylorInvSqrt(vec4(dot(p0,p0), dot(p1,p1), dot(p2, p2), dot(p3,p3))); 
    p0 *= norm.x; 
    p1 *= norm.y; 
    p2 *= norm.z; 
    p3 *= norm.w; 

// Mix final noise value 
    vec4 m = max(0.6 - vec4(dot(x0,x0), dot(x1,x1), dot(x2,x2), dot(x3,x3)), 0.0); 
    m = m * m; 
    return 42.0 * dot(m*m, vec4(dot(p0,x0), dot(p1,x1), 
           dot(p2,x2), dot(p3,x3))); 
    } 

void main() { 
    float n = snoise(vPosition * scale); 
    gl_FragColor = vec4(1.0 * n, 1.0 * n, 1.0 * n, 1.0); 
} 

が上記取りますscale float型のユニフォーム。

var uniforms = { 
    scale: { type: "f", value: 10.0 } 
}; 

複数のテクスチャ対のWebGLの長所と短所を計量ShaderMaterial demos

Answer 2

、私は次の関数を使用することに決めた：

function convert2d3d(r, x, y) { 
    let lat = y/r * Math.PI - Math.PI/2; 
    let long = x/r * 2 * Math.PI - Math.PI; 

    return { 
     x: Math.cos(lat) * Math.cos(long), 
     y: Math.sin(lat), 
     z: Math.cos(lat) * Math.sin(long), 
    } 
} 

R×サイズrの正方形のテクスチャ上の点を考えます、テクスチャが私はa blog post on inear.seから関数を適合半径1.

の球体上にマッピングされる3次元座標戻り、緯度/経度に変換それを度々使用するように変換します。私は代替案を提示して答えを出すことなく、それを管理しないで、必要なものを探すのを手助けしました。ここでは、次のようになります。

今それは醜いですが、これは最初のステップでした。私もそれが可能思わなかったよう