最大の固有ベクトルは絶対固有値でソートされていますか？

Question

私は実際の対称行列を持ち、eigを使ってk個の最大固有ベクトルを抽出したいとします。

代わりにeigsを使用できますが、それは私の質問のポイントではありません。 私は明示的に固有値が特に固有ベクトル/値の明らか兆候ので、絶対値にソートされることを暗示しているようだ「最大大きさ」を、彼らはdifferent algorithmsを使用することを読んで、そしてeigs状態のドキュメントdoes not matter。

しかし、ordering the eigenvectorsは固有値のランク付けに従って行う必要があります。sort(diag(D));ここでは絶対値はありません（そして、行列の陽性についての仮定はありません）。ことは右である、

1. は、私は後者のポストのいずれかが間違っていると思いますか、言葉「最大の大きさを」使用している場合eigsのためのMatlabのドキュメントは、間違っていたり、誤解を招くのですか？それとも、彼らは両方とも正しいですか、私は何かを誤解しましたか？

2. 次に、「最大」固有ベクトルは、絶対値固有値に従って並べ替える必要がありますか？

Answer 1

1. あなたが参照する後者の質問は、一般的な、密行列のために意図直接法を使用する、eigを検討しています。 eigsについて議論しています。これは、一般的なスパース行列を対象とした反復メソッドを使用しています。

   eigは、直接法で見つかった順序で固有値を返します。一般に、これはランダムな順序付けを意味します。実際の対称行列の場合、直接法からの順序付けは、ほとんどの負から正の値まで固有値を生成するように見えます。

   eigsは、最大/最小の大きさ/実数部/虚数部（ユーザ指定）の固有値とベクトルを返します。しかしas notedの場合、 "eigsはソートされた固有値と固有ベクトルを返すとは限りません。sortを使用すると、出力の固有値と固有ベクトルを明示的に並べ替えることができます。

2. 通常、大（絶対）の大きさです。 sortを使用して、固有値を必要な順序に並べ替えることができます。