方程式が変わる速度をどのように変えて、私の二分法の適切な間隔が出てくるかを調べるにはどうすればいいですか？

Question

私は二分法を使って所与の領域内の方程式の根をすべて探したいと思います。私のロジックは非常に単純です。与えられたドメインをサブドメインに分割して、与えられたサブドメインに対して最大でも1つのルートしか存在しないようにします。 f（a）* f（b）<が0ならば、次の区間にスキップし、そうでなければ根（二分法）を見つける。私の問題しかし、どのように私は適切なサブドメインのサイズを決定するのですか？頻繁に小さな間隔を有する方向を変えない安定した機能のためには、大きな間隔を使用する高速の「不安定な」機能がある間隔内に複数の根を有する危険があるかもしれない。

とにかく最初の2つのデリバティブを使用すると、適切な間隔に応じて関数の動作を教えてくれますか？

Answer 1

一定の間隔で派生物の上下限を知ることができれば、関数がその間隔で取る可能性のある最大値または最小値を予測し、それがゼロを越えることができるかどうかを見ることができます。