断面からの体積を計算する

Question

私は不規則な形状の3Dオブジェクトを持っています。この物体の中で、私は定期的に断面の領域を知っています。このオブジェクトの音量はどのようにして計算できますか？

Answer 1

四面体またはレンガを使用して離散化し、その体積を加算すると、有限要素法になります。ガウスの直交と和を使って積分する。

Answer 2

ボリュームは近似できます。すべての領域を合計し、間隔の間の距離を掛けるだけです。

間隔の間隔が小さいほど、音量がより正確になります。それは単なる積分（微積分）です。

Answer 3

リーマン積分を推定しています。これを行う方法はさまざまですが、複雑さはさまざまです。 Simpson's ruleは合理的に単純であり、断面積が滑らかに変化する限りかなり正確であるが、間隔の数が均一であることが必要である。

Answer 4

エド・ヒールの答えは、限界内の（体積）積分に近づくリーマン和です。オブジェクトの範囲に対する断面の位置に応じて、the midpoint ruleのアプリケーションと見なすことができます。断面積は、距離と共に滑らかに変化すると仮定すると

（2回連続微分断面に垂直な軸に沿って）、中点ルール及び台形規則は、ここで（間隔幅の正方形と向上精度を有します定期的に仮定）。中点と台形則の近似を平均化すると、Peter Milleyの解答で説明されているSimpsonのルールの適用になります（より高い精度（区間幅の4乗で改善）） integrandは十分滑らかです距離に関する断面積）。

もちろん、多くの現実世界の人物は、そのような滑らかさ（あまりにも多くのコーナー、穴など）を持たないので、より洗練された近似を作ることから例外的な精度を期待しないことが賢明です。