方程式の出力範囲を取得する

Question

方程式の出力の最小値と最大値を得るために.Netにビルトイン関数があるかどうか尋ねたいと思います。たとえば：

float a,b,c,d,e,f,g; 

float result() { 
return a*b/c + d/(e-d) + f/g; 
} //how to know the possible min and max value of result()? 

私が知っているドメイン（A、B、C、D、Eの最小値と最大値、F、G、C、（編）、gが0ではない）、取得する方法result（）の出力の範囲？ これまでは、 figure: Output range of a function（< - 図を参照してください）のようなプリミティブネストループを手動で実行しようとしました。 しかし、私が望むのは、より高速な計算です（おそらく組み込み関数ですか？）。 そのイメージで結果を生成するコード：

using System; 
using System.Collections.Generic; 
using System.Linq; 
using System.Text; 
using System.Threading.Tasks; 

namespace TEST { 
    class Program { 
     static void Main(string[] args) { 
      ThreatRange(); 
      Console.ReadLine(); 
     } 
     static void ThreatRange() { 
      int a0 = 1, a1 = 10; // I know the min and max value for each variable 
      int b0 = 1, b1 = 10; 
      int c0 = 1, c1 = 10; 
      int d0 = 1, d1 = 10; 
      int e0 = 1, e1 = 10; 
      int f0 = 1, f1 = 10; 
      int g0 = 1, g1 = 10; 

      float threat = 0, threatmin = 9999, threatmax = 0; 

      for (int a = a0; a <= a1; a++) { 
       for (int b = b0; b <= b1; b++) { 
        for (int c = c0; c <= c1; c++) { 
         for (int d = d0; d <= d1; d++) { 
          for (int e = e0; e <= e1; e++) { 
           for (int f = f0; f <= f1; f++) { 
            for (int g = g0; g <= g1; g++) { 
             threat = a * b/(float)c + d/(float)Math.Max(1, Math.Abs(e - d)) + (d/(float)Math.Max(1, Math.Abs(e - d))) * (f/g); 
             // I want to know the min and max output from the equation above 
             if (threat < threatmin) threatmin = threat; 
             if (threat > threatmax) threatmax = threat; 
             Console.WriteLine(a + "," + b + "," + c + "," + d + "," + e + "," + f + "," + g); 
             Console.WriteLine("Min: " + threatmin + ". Max: " + threatmax); 
            } 
           } 
          } 
         } 
        } 
       } 
      } 
     } 
    } 
} 

恩赦私、私は間違ったキーワードを頼めば、私は英語のネイティブスピーカーじゃないも私の数学は良いです。あなたは私のC＃以外の解決策を与えることができます任意のツールを知っている場合:( は、私に教えてください。

Answer 1

を私たちは、次の極端な値（最小値と最大値）の後にある。

a*b/c + d/(e-d) + f/g; 

でこの場合は。あなたは、それぞれ、B、C、D、E、F、Gの範囲を知っていると述べているので。それから、我々はグローバル最大を得ることができ、各部分の極大値を得るため

Max(a*b/c) + Max(d/(e-d)) + Max(f/g); 

場合

A = Max(a*b/c) = Max(a) * Max(b)/Min(c) 
B = Max(d/(e-d)) = Max(d)/(Max(e) - Min(d)) 
C = Max(f/g)  = Max(f)/Max(g) 

X = Min(a*b/c) = Min(a) * Min(b)/Max(c) 
Y = Min(d/(e-d)) = Min(d)/(Min(e) - Max(d)) 
Z = Min(f/g)  = Min(f)/Min(g) 

したがって

Max = A + B + C 
Min = X + Y + Z 

しかし、私はあなたの質問を理解していませんでしその