行列の行列式を計算する

Question

セルフコーディング/インタビューのために、（任意のサイズの）行列の行列式を計算しようとしています。私の最初の試みは再帰を使用しているため、次の実装につながります。

import java.util.Scanner.*; 
public class Determinant { 

    double A[][]; 
    double m[][]; 
    int N; 
     int start; 
     int last; 

     public Determinant (double A[][], int N, int start, int last){ 
      this.A = A; 
      this.N = N; 
      this.start = start; 
      this.last = last; 
     } 

     public double[][] generateSubArray (double A[][], int N, int j1){ 
      m = new double[N-1][]; 
      for (int k=0; k<(N-1); k++) 
        m[k] = new double[N-1]; 

      for (int i=1; i<N; i++) 
      { 
        int j2=0; 
        for (int j=0; j<N; j++) 
        { 
         if(j == j1) 
           continue; 
         m[i-1][j2] = A[i][j]; 
         j2++; 
        } 
      } 
      return m; 
     } 
    /* 
    * Calculate determinant recursively 
    */ 
    public double determinant(double A[][], int N) 
    { 
     double res; 

     // Trivial 1x1 matrix 
     if (N == 1) 
      res = A[0][0]; 
     // Trivial 2x2 matrix 
     else if (N == 2) 
      res = A[0][0]*A[1][1] - A[1][0]*A[0][1]; 
     // NxN matrix 
     else 
     { 
      res=0; 
      for (int j1=0; j1<N; j1++) 
      { 
          m = generateSubArray (A, N, j1); 
          res += Math.pow(-1.0, 1.0+j1+1.0) * A[0][j1] * determinant(m, N-1); 
      } 
     } 
     return res; 
    } 
} 

これまでのところ、すべての点で問題なく、正しい結果が得られます。今度は、この行列式の値を計算するために複数のスレッドを使用してコードを最適化したいと考えています。 Java Fork/Joinモデルを使用して並列化しようとしました。これは私のアプローチです：

@Override 
     protected Double compute() { 
      if (N < THRESHOLD) { 
       result = computeDeterminant(A, N); 
       return result; 
      } 

      for (int j1 = 0; j1 < N; j1++){ 
       m = generateSubArray (A, N, j1); 
       ParallelDeterminants d = new ParallelDeterminants (m, N-1); 
       d.fork(); 
       result += Math.pow(-1.0, 1.0+j1+1.0) * A[0][j1] * d.join(); 
      } 

      return result; 
     } 

    public double computeDeterminant(double A[][], int N) 
    { 
     double res; 

     // Trivial 1x1 matrix 
     if (N == 1) 
      res = A[0][0]; 
     // Trivial 2x2 matrix 
     else if (N == 2) 
      res = A[0][0]*A[1][1] - A[1][0]*A[0][1]; 
     // NxN matrix 
     else 
     { 
      res=0; 
      for (int j1=0; j1<N; j1++) 
      { 
          m = generateSubArray (A, N, j1); 
          res += Math.pow(-1.0, 1.0+j1+1.0) * A[0][j1] * computeDeterminant(m, N-1); 
      } 
     } 
     return res; 
    } 

/* 
* Main function 
*/ 
public static void main(String args[]) 
{ 
    double res; 
      ForkJoinPool pool = new ForkJoinPool(); 
      ParallelDeterminants d = new ParallelDeterminants(); 
      d.inputData(); 
    long starttime=System.nanoTime(); 
      res = pool.invoke (d); 
    long EndTime=System.nanoTime(); 

    System.out.println("Seq Run = "+ (EndTime-starttime)/100000); 
    System.out.println("the determinant valaue is " + res); 
} 

は、しかし、性能を比較した後、私はフォークのパフォーマンスは/アプローチに参加非常に悪く、行列の次元が高いが、遅く、それは最初に比べて（なりことがわかりましたアプローチ）。オーバーヘッドはどこですか？誰もがこれを改善する方法について光を当てることができますか？

Answer 1

ForkJoinコードが遅い主な理由は、スローされたスレッドオーバーヘッドで実際にシリアル化されていることです。フォーク/ジョインを利用するには、まずすべてのインスタンスをforkしてから2）結果を待つ必要があります。 "計算"のループを2つのループに分割します：1つはfork（ParallelDeterminantsのインスタンスを配列に格納）し、もう1つは結果を収集します。

また、内側のものではなく、最も外側のレベルでのみフォークすることをお勧めします。あなたはO（N^2）スレッドを作成したくありません。