回転スプライトのAABB？

Question

私はスプライトを持っていると言います。私は幅と高さを知っているので、その軸に沿ったバウンディングボックス（AABB）は簡単に見つけることができます。私はそれを45度回転させると、私はAABBがそれをカバーするのに十分に大きいとは思わないので、私は新しいAABBが必要です。どのように回転矩形の境界矩形を計算することができますか？ （中心点、角度、幅と高さが与えられている）。

OpenGLはローテーションを行うので、頂点情報にアクセスすることはできません。

私がしようとしているのは、レンダリングのために2Dカリングを行うことができるようにAABBを取得することです。

任意の角度を満たすAABBを見つけるには貪欲な方法がありますか？

おかげ

Answer 1

Answer 2

これが最も効率的な方法であれば、私は知りませんが、私はちょうど、頂点の新しい位置を計算し、そのデータに基づいてAABBを見つけるでしょう。たとえば、

Vertex v0, v1, v2, v3; 
// in the local coordinates of the rectangle 
// so for example v0 is always 0,0 and width and height define the others 
// put some values to v0..v3 

glLoadIdentity(); 
glTranslatef(the position of the rectangle); 
glTranslatef(center_point); 
glRotatef(angle, 0,0,1); 
glTranslatef(-center_point); 

GLfloat matrix[16]; 
glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, matrix); 

v0 = multiply_matrix_by_vector(matrix, v0); 
v1 = multiply_matrix_by_vector(matrix, v1); 
v2 = multiply_matrix_by_vector(matrix, v2); 
v3 = multiply_matrix_by_vector(matrix, v3); 

AABB = find_the_minimums_and_maximums(v0, v1, v2, v3); 

ベクトルで行列を乗算する方法がわからない場合は、googlingしてください。

また、行列の寸法が4×4であるため、頂点のベクトルも4次元である必要があります。 3番目のコンポーネント0（ゼロ）と4番目のコンポーネント1（1）を追加して、2Dベクトルを4Dベクトルに変換できます。乗算が完了したら、xおよびy成分を4番目の成分で除算し、3番目の成分が不要なため3番目の成分を無視することで、結果の4Dベクトルを2Dに戻すことができます。

行列の乗算は非常にプロセッサー重い操作である可能性があるので、多くのAABBを非常に頻繁に更新する必要がない場合は、この方法が有効です。

Answer 3

すべてのアングルをカバーする1つのボックスが必要な場合は、既存のボックスの半対角を円の半径として取ってください。新しいボックスにはこの円が含まれている必要があります。そのため、半径の2倍の辺の長さ（元のAABBの対角に等しい）と元の中心と同じ長方形の正方形でなければなりません。

一般に、オブジェクトは任意の点を中心に回転するので、中心の新しい位置を計算し、このボックスを適切な場所に移動する必要があります。