"Cプログラミング：近代的なアプローチ"のエクササイズ

Question

誰でも私に答えられるなら、これがなぜ機能するのか、大いに感謝します。練習（第4章、第7章、第8章）では、 9 - （（合計 - 1）％10） の式を持つと、次のように簡略化することができます： 10 - 10） しかし、これはうまくいかないでしょう。代わりに彼は代わりを提供します： （10 - （合計％10））％10

今、私は彼が最初の単純化にいかに得たのか理解しますが、なぜそれが間違っているのか、事前

Answer 1

で

おかげで第二式は等価ではないことを確認するためにtotal = 10のための出力を考えてみましょう。

（あなたがC99で何をしたい%の振る舞いは事前C99 Cで実装定義、および定義されているためではなく）3番目の式がtotal > 0ない限り、最初の式と等価ではないことにも注意してください。

total > 0は、第一及び第三の表現が原因以下の数学的アイデンティティと同等であると仮定すると：

(a % b) == (((a + c) % b) - c) % b 

時計面上の操作を行って想像し、理由を理解するために。

Answer 2

これは、Cのモジュロが負の数を許容するためです。

ので-5％10は-5最初のケースでは代わりに5

、9 - （（合計 - 1）％10）は常に正であります。

-1<が合計で<の場合、2番目の場合は負の値になります。3番目のケースでは、再び正の範囲に戻ってネガのために折り返されます。

モジュロの一般的なことは、一般的にポジティブのみ（ネガティブに実装した理由がわからないため）が望ましいからです。

Answer 3

9 - （（合計）％10）が間違っている理由を示すには、矛盾を使用します。そして

うtotal = 10

9 - （（10-1）％10）==> 9-（9％10）==> 9-9 = 0

しかし、 10-（10〜10％）==> 10 -0 = 10

したがって、10 - （（合計）％10）9と同等ではない - （（総-1）％10）

Answer 4

x％mは、ほとんどのC実装で（-m、m）の範囲を持ちます。数学的には一般に（0、m）から定義される。したがって、mを加えることによって、再びモジュロはCを数学的なものに変換する。

Answer 5

代替が簡素化ではなく、どちらの式が最初から前提は欠陥があるので、最初にequvalentです：

次

int total ; 
for(total = -10; total <= 10; total++) 
{ 
    printf("%d:\t%d\t%d\t%d\n", total, 
           9 - ((total - 1) % 10), 
           10 - (total % 10), 
           (10 - (total % 10)) % 10) ; 
} 

が生成されます

-10: 10  10  0 
-9:  9  19  9 
-8:  18  18  8 
-7:  17  17  7 
-6:  16  16  6 
-5:  15  15  5 
-4:  14  14  4 
-3:  13  13  3 
-2:  12  12  2 
-1:  11  11  1 
0:  10  10  0 
1:  9  9  9 
2:  8  8  8 
3:  7  7  7 
4:  6  6  6 
5:  5  5  5 
6:  4  4  4 
7:  3  3  3 
8:  2  2  2 
9:  1  1  1 
10:  0  10  0 

を最後のものは、ゼロより大きい整数の場合にのみ等価です。