摩擦が関与する表面に質量mと半径Rのディスクを考えてみましょう。このディスクにある方向の開始速度vを与えると、ディスクはその方向に進み、減速して停止します。2Dサーフェス上の移動ディスクと回転ディスクの摩擦抵抗を計算するにはどうすればよいですか？
スピードの横の回転（または表面に垂直な回転線を持つスピン）があるディスクの場合、ディスクは直線上を移動せず、代わりに曲がります。線形および角速度の両方が最後に0になる。
このバンディング/カーブ/ドラッグをどのように計算できますか？ X（v、w、t）関数の解析解を与えることは可能ですか？ここでXは与えられたtでの初期v wに従ってディスクの位置を与えますか？
シミュレーションのヒントも問題ありません。 私は、wとmとuに応じて線速度に垂直な追加の速度があり、ディスクのパスが線形パスから曲がると思います。
あなたがこれをシミュレートするつもりなら、私はおそらく、ラジアルグリッドにディスクとテーブルの間の接触面を分割するようなものをお勧めします。各時間ステップでのグリッド上の各点における相対速度と力を計算し、力とトルク（r cross F）を合計して、ディスク全体の正味の力Fと正味のトルクTを求めます。次に、次の時間ステップのvとwの微分変化を求めるために方程式F =（m）（dv/dt）とT =（I）（dw/dt）を適用することができます。何が価値があるために
は、私は考えていない平らな円盤だろういずれかの摩擦力（速度に依存しない）または（速度に線形比例）抗力の影響下曲線。
これはおそらくシミュレートすることができますが、私は速度独立性の考え方に固執します:) – f3r3nc
ニュートンの運動の法則の数値積分は、私がお勧めするものです。ディスクの自由体図を描き、システムの初期条件を与え、加速度と速度の方程式を時間的に前方に数値的に積分する。平面にはx、yの平行移動、平面に垂直な回転の3つの自由度があります。したがって、線形速度と角速度の変化率、2つの位置の変化率、角回転の変化率の6つのODEを同時に解決できます。
注意：摩擦と接触は、ディスクとテーブルの間の境界条件を非線形にします。それは些細な問題ではない。
ディスクをポイント・マスとして扱うことによって、いくつかの単純化が可能です。私は、物理学の理解と問題の最良の策定方法について、KaneのDynamicsを調べることをお勧めします。
想像しているパスの曲がりが完全にバランスのとれたディスクで発生するのだろうかと思います。私はそれを働かせていないので、私は確信していません。しかし、完璧にバランスの取れたディスクを取り出し、そのセンターについてスピンした場合、不均衡のない翻訳はありません。翻訳する正味の力はないからです。与えられた方向に初期速度を加えてもそれは変わらない。
しかし、ディスクに不均衡があった場合、ディスクがまっすぐなパスから逸脱する原因となるのは簡単です。私が正しいとすれば、ディスクに不均衡を加えて、直線からの曲がりを確認する必要があります。おそらく、私よりも優れた物理学者が体重を測定する可能性があります。
私は、OPは摩擦力が相対速度に比例すると仮定していると思います。回転ディスクとテーブルの相対速度がディスクの片側で大きくなるため、摩擦力に不均衡があります。しかし、AFAIK摩擦はappxです。速度に依存しない。 –
良い点David、あなたは正しいかもしれません。私はすべてそれを働かせていない、そして私は物理学者ではない。 – duffymo
私は物理学の卒業生ですから、これらのことを知っておくべきだと思うでしょう;-)計算しようとしましたが、Mathematicaは積分に問題があります...私はまだそれがカーブしないと思う。興味深いことに、各点の速度に比例する抗力の場合、曲線もありません。 –
ボールは大きな円弧で回転しますが、2D表面上の[均一]ディスクは回転しません。
ディスクの場合、スピンの中心は重心と同じなので、トルクはかかりません。 （duffymoで述べたように、不均一なディスクにはトルクが加えられます）
均一なボールの場合、スピンの軸がテーブルに対して垂直でないと、ボールが回転トルクを受けてわずかな円弧で動く。円弧は大きな半径を持ち、トルクはわずかなので、通常は摩擦によってボールが急速に停止します。
横の速度があった場合、ボールは落下物のように放物線に沿って移動します。トルク成分（および円弧の半径）は、歳差運動のトップと同じ方法で計算できます。ボールがトップの先端に座っているだけです（エラー....）、ボトムが「想像上」です。
トップ式：http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/top.html
omega_p = mgr/I/omega
omega_p = rotational velocity...dependent on how quickly you want friction to slow the ball
m = ball mass
g = 9.8 m/s^2 (constant)
r = distance from c.g. (center of ball) to center, depends on angle of spin axis (solve for this)
omega = spin rate of ball
I = rotational inertia of a sphere
私の2セント。
リジッドボディローテーションがテスト上の問題に過ぎなかった「良い」オール日間が間違っています。 –
あなたは摩擦uと言うとき、私はあなたが何を意味するのか分かりません。通常は、摺動物体の摩擦F =接触力C *となるような摩擦係数Cが存在する。
ディスクは、中心の周りに円で配置されたいくつかの点からなる単一のオブジェクトとしてモデル化されます。
簡略化のため、点を均等に六角形でモデル化して、すべての点が等しい面積を表すようにすることができます。
各点の重みwは、それが表すディスクの部分の重みです。
速度ベクトルは、ディスクの速度と回転速度から簡単に計算されます。
その点での抗力は、その重量から摩擦係数を差し引いたもので、単位ベクトルにその速度の方向を乗じたものです。
点の速度がゼロになると、そのドラッグベクトルもゼロになります。
恐らくゼロについての公差を使用する必要があります。そうでなければ、ジグリングを続けるかもしれません。
ディスクの総減速力を得るには、それらのドラッグベクトルを合計します。
、角度減速モーメントを取得し、ディスクを中心回転モーメントにそれぞれドラッグベクトルを変換し、それらを合計します。
ディスクの質量と角慣性の係数は、線形と角加速度を与えるはずです。
運動方程式を統合するために、あなたのソルバは、ディスクが停止した時のような急激な遷移を扱うことができることを確認してください。
非常に細かいステップサイズの単純なオイラーソルバーで十分です。
オイラー積分は明示的です。私の経験では、安定性を維持するために時間ステップに厳しい制限を課しています。より良い安定性のために暗黙の統合方法をお勧めしたいと思います。 – duffymo
@duffymo：あなたが正しいのは、システムが堅い場合です。すなわち、ヤコビアンの固有値が大きさのオーダーで異なる場合には、この場合、私はそれが疑わしいです。 –
...速度がゼロを交差するときの不連続点は、連続ソルバーで問題になります。私はオイラー法がもっとも混乱しにくいと思った。おそらく、ディスクが遅くなるとしきい値を下回るまで時間ステップを短縮する必要があります。 –
+1トリッキーな問題。 –