2つの離散フーリエ変換のコサイン

Question

2つの有限シーケンスx（i）およびy（i）、i = 1 ... nが与えられたとき。

import numpy as np 
x = np.array([1,2,3]) 
y = np.array([0.1, 1, 0.5]) 

Dftxy = np.fft.fft(x*y) # DFT(x.y) 

Dftx = np.fft.fft(x) 
Dfty = np.fft.fft(y) 
CDftxy = np.convolve(Dftx,Dfty,'same')/3 # (DFT(x)*DFT(y))/n 

：今

DFT(x.y) = (DFT(x) * DFT(y))/n 

私はPythonで、この単純なコードをテスト：私は点状製品XYの離散フーリエ変換（DFT）がDFT両者のxとyの畳み込みに等しいことが知られ結果は次のとおりです。

Dftxy = [3.60+0.j, -1.65-0.4330127j, -1.65+0.4330127j] 
CDftxy = [-2.10-0.40414519j, -1.65+0.4330127j, 0.40+0.j] 

DftxyとCDftxyの値は異なります。私のコードにエラーはありますか？あなたはそれをバック変換する必要が

Answer 1

：

recovered_vector = np.fft.ifft(CDftxy) 

しかし、ええ、周期的境界条件を..あなたはあなたの場合は、ゼロパッドあなたのFFTにあなたが持っている3つの員ベクトル

Answer 2

のための合理的な何も表示されません高速畳み込み結果で線形畳み込み結果を生成したいそれ以外の場合は、ゼロパッドを使用しないと、2つのFFTの要素ごとの乗算から循環畳み込み（最終畳み込み結果がラップアラウンドとフロントで合計）されます。