離散フーリエ変換のためのC++での複素数の表現

Question

私は現在、手動で計算されたフーリエベクトルが正しいかどうかを確認するのに役立つ小さなツールを書いています。今度は、omega = exp(2*pi*i/n)で指定されたn番目のUnityのルートが必要です。誰かがこのomegaをC++でcomplexとして表現する方法を私に説明できますか？

Answer 1

使用Euler's formula：

exp(2πi/n) = cos(2π/n) + i sin(2π/n) 

そして、それは簡単です：

complex<double> rootOfUnity(cos(TWOPI/n), sin(TWOPI/n)); 

（TWOPIを置き換えますあなたのシステム上で利用可能なマクロか、2πの値だけでフィットします）。

Answer 2

まあ、回転因子オメガの実部と虚部だけである：

double angle = 2*pi/n; 

double real = cos(angle); 
double imaj = sin(angle); 

complex<double> omega(real, imaj); 

Answer 3

極座標を用いて複素数返す関数であり：rhoの大きさであり、そしてthetaはラジアン単位の角度である

#include<complex> 
complex polar(const T& rho) 
complex polar(const T& rho, const T& theta) 

。

この場合、rhoは常に1.0です。

const double pi = 3.141592653589793238462643383279; 
double omega = polar(1.0, 2*pi*i/n);