スパース行列過決定線形方程式系C/C++ライブラリ

Question

Ax = b系を解くにはライブラリが必要です。ここで、Aは非対称スパース行列で、行ごとに8つのエントリがあります（かなり大きいかもしれません）。私はbiconjugateグラデーションを実装するライブラリはうまくいくはずだと思いますが、動作するものを見つけることができません（iml ++を試しましたが、iml ++/sparselib ++パッケージにいくつかのヘッダーがありません）。任意のヒント？

Answer 1

オーバー決定されたシステムを処理する標準的な方法があります。例えば、Wikipediaは次のように書いています。

一連の線形連立方程式は、Ax = yとして行列形式で書くことができます。変数より多くの方程式がある場合、システムは過決定と呼ばれ、（一般的に）解はありません。次に、システムは、（A ^TA）x = A ^Tに変更することができる。新しいシステムは、変数（行列A ^T Aは正方行列です）と同数の式を持ち、通常の方法で解くことができます。この解は、元のシステムの2つの辺の不一致の尺度であるユークリッドノルム|| Ax-y ||を最小化する、元の過決定システムの最小二乗解です。

したがって、任意の標準正方行列スパースソルバを使用できます。

個人的に私はティム・デイビスのCSparseの直接ソルバーを使用しています。ティムは多くの優れた直接スパースソルバを書いています。実際には、彼のUMFPACKが別の優れたオプションであり、MATLABなどで使用されています。これらのソルバーの両方がCインターフェースを提供することに注意してください。ネイティブのC++インターフェイスで何かを探しているなら、私は何も提供しません。

私は反復ソルバーでいくつかの経験があります。しかし、私が見ていた問題では、反復法は大きな行列では不安定になりました。私はダイレクトソルバーではるかに成功しました。もちろん、あなたの問題がスローアップするマトリックスのタイプに応じて、逆の経験をすることも可能です。

Answer 2

ARPACKは、スパースな非対称行列問題を解決します。 C++バージョンがあります。

Answer 3

David Heffernanの答え：重要なことの一つを忘れないでください：行列Aは直線的に独立した列を持つことを確認しなければなりません。そうでなければ（A^TA）は単数形です。コース）。