より速く成長する2 ^（2^n）またはn ^（2n）

Question

私は前者の関数がより速く成長することを確信しています。しかし、私がWolfram alphaにプロットしたとき、後者は支配的だったようです。

一般に、f（n）とg（n）を比較したい場合、元の関数の解析にlog（f（n））とlog（g（n）

Answer 1

log(x)が増加する関数であるため、の場合にのみf(x) <= g(x)となります。この場合

、

log(2^2^n) = 2^n*log(2) 

これは指数関数的に

を成長しかし、サブ指数である

log(n^(2*n)) = 2*n*(log(n)) = O(nlog(n)) 

れます。

したがって、2^2^nが漸近的に支配的であることを正しく表しています。n^(2*n)

あなたがWolfram Alphaで何をしているのか分かりません。 2^2^nがn^(2*n)を支配しているという事実は、1桁の場合でも表示されます。2^(2^9)は約1.34 x 10^154ですが、9^(2*9)は1.5 x 10^17です。