mathematicaを使ってスロープフィールドをプロットするにはどうすればよいですか？

Question

mathematicaを使っていくつかの微分方程式のスロープフィールドをプロットしようとしていますが、それは分かりません。式があるとします。

y' = y(t) 
    y(t) = C * E^t 

スロープフィールドをプロットするにはどうすればよいですか？私はそれはあなたが、それは関数f（x、y）を取ることをリンクデモから見える http://demonstrations.wolfram.com/SlopeFields/

Answer 1

必要なコマンド（バージョン7以降）はVectorPlotです。ドキュメントには良い例があります。

私は、あなたが興味を持っている場合は、微分方程式、あなたの質問に与えた場合には

y'[x] == f[x, y[x]] 

だと思う指数

In[]:= sol = DSolve[y'[x] == f[x, y[x]], y, x] 
Out[]= {{y -> Function[{x}, E^x c]}} 

に統合

f[x_, y_] := y 

傾斜磁場をプロットすることができます （wikibooks:ODE:Graphing）たぶん、もっと興味深い例がガウス

ある

Show[VectorPlot[{1, f[x, y]}, {x, -2, 2}, {y, -2, 8}, 
    VectorStyle -> Arrowheads[0.03]], 
Plot[Evaluate[Table[y[x] /. sol, {c, -10, 10, 1}]], {x, -2, 2}, 
    PlotRange -> All]] 

のようなものを使用してこれはDEへの解決策をプロットすることができ

VectorPlot[{1, f[x, y]}, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}] 

を使用して

In[]:= f[x_, y_] := -x y 

In[]:= sol = DSolve[y'[x] == f[x, y[x]], y, x] /. C[1] -> c 
Out[]= {{y -> Function[{x}, E^(-(x^2/2)) c]}} 

Show[VectorPlot[{1, f[x, y]}, {x, -2, 2}, {y, -2, 8}, 
    VectorStyle -> Arrowheads[0.026]], 
Plot[Evaluate[Table[y[x] /. sol, {c, -10, 10, 1}]], {x, -2, 2}, 
    PlotRange -> All]] 

---

最後に、あなたは関数の勾配（ベクトル誘導体）を見て傾斜磁場の関連する概念があります：

In[]:= f[x_, y_] := Sin[x y] 
     D[f[x, y], {{x, y}}] 
     VectorPlot[%, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}] 

Out[]= {y Cos[x y], x Cos[x y]} 

Answer 2

を理解することができますが、格差のセットを持っているため

は、私は複雑に一例が、方法を見つけました。しかし、 f(x,y)=y(x)'を知っていれば、 f(x,y)=C*E^xここで x=tとすることができます。私のディファレンシャルは少し錆びているかもしれませんが、私はそれが正しいと確信しています。