隣接する要素

Question

Iは要素と集合を有し、このための可能な隣接する組み合わせは、

したがって合計の可能な組み合わせを用いて計算することができる、C = 11であります式：

私はその要素が再ことができる以下のようなを使用して、これをモデル化することができ

私はMATLABでこれを実現しようとしているが、上記の数学Iは、ハードコードされているので、私のコードはn > 4例のために拡張可能ではない：

（N、C）であるとして提示

n=4; 
c=((n^2)/2)+(n/2)+1; 
A=zeros(n,c); 

for i=1:n 
    A(i,i+1)=1; 
end 

for i=1:n-1 
    A(i,n+i+1)=1; 
    A(i+1,n+i+1)=1; 
end 

for i=1:n-2 
    A(i,n+i+4)=1; 
    A(i+1,n+i+4)=1; 
    A(i+2,n+i+4)=1; 
end 

for i=1:n-3 
    A(i,n+i+6)=1; 
    A(i+1,n+i+6)=1; 
    A(i+2,n+i+6)=1; 
    A(i+3,n+i+6)=1; 
end 

はnはMATLABでこの問題を変換するために、比較的複雑度の低い方法はありますセットの要素Nの数、私の上記の数学的定式化は次のうちどれですか？

Answer 1

この簡単な方法は、最初のkビットを設定したビットパターンを取得し、それをn - k回シフトして、シフトした各列ベクトルを結果に保存することです。だから、私たちは、これを達成するためにcircshiftを使用します

|1 0 0 0| 
|0 1 0 0| 
|0 0 1 0| 
|0 0 0 1| 

を取得するために

1 
0 
0 
0 

シフト1、2、および3回から始まります。 n = 4 and 6で関数を呼び出す

function A = adjcombs(n) 
    c = (n^2 + n)/2 + 1; % number of combinations 
    A = zeros(n,c);  % preallocate output array 

    col_idx = 1;    % skip the first (all-zero) column 
    curr_col = zeros(n,1); % column vector containing current combination 
    for elem_count = 1:n 
     curr_col(elem_count) = 1; % add another element to our combination 
     for shift_count = 0:(n - elem_count) 
     col_idx = col_idx + 1; % increment column index 
     % shift the current column and insert it at the proper index 
     A(:,col_idx) = circshift(curr_col, shift_count); 
     end 
    end 
end 

我々が得る：

>> A = adjcombs(4) 
A = 

    0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 
    0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 
    0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 
    0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 

>> A = adjcombs(6) 
A = 

    0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 
    0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 
    0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 
    0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
    0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 
    0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1