隣接隣接集計

Question

数字[1,2,1]が与えられていて、隣接する近隣の（リング内の）各数字の合計が何回も繰り返されていることを確認したいと思います。シーケンスは数百万回繰り返すことができるので、私は私が私を通じてラウンド0を計算せずに、i番目のラウンドを計算する方法を疑問に思って

base case: [x=1, y=2, z=1] 
repeat 7 times. 
staring with index 0 or (variable x): 
round 1 index 0: [(x+y+z), y, z] == [4, 2, 1] 
round 2 index 1: [(x+y+z), (x+2y+2z), z] == [4, 7, 1] 
round 3 index 2: [(x+y+z), (x+2y+2z), (2x+3y+4z)] == [4, 7, 12] 
round 4 index 0: [(4x+6y+7z), (x+2y+2z), (2x+3y+4z)] == [23, 7, 12] 
round 5 index 1: [(4x+6y+7z), (7x+11y+13z), (2x+3y+4z)] == [23, 42, 12] 
round 6 index 2: [(4x+6y+7z), (7x+11y+13z), (13x+20y+24z)] == [23, 42, 77] 
round 7 index 0: [(24x+37y+24z), (7x+11y+13z), (13x+20y+24z)] == [142, 42, 77] 

：私は、次の式を使用することができます。アドバイスをいただければ幸いです。

Answer 1

この質問はmath.stackexchange.comに移行するが、されるべきである：我々はXを呼び出す場合

[n]は、列ベクトル（X [n]は、Y [n]は、[n]はz）がありました"N"、 "時間" 指標がフルラウンドを意味し、我々は関係X（N + 1）を得るには、Aは行列

 1 1 1 
    A = 1 2 2 
     2 3 4 

ひいてはX（N）= A ^であるAX（n）を= n×（0）