DEoptim（R）で "fnmap"を使用して整数制約を設定する方法

Question

私は二変量の生徒t分布の尤度関数を最大にするためにRでDEoptimを使用しています。

この分布は、自由度が整数であることを必要とします（私はすでにDEoptimの下限と上限を使用して正の制御量を設定できます）。

This pdfを詳細にDEoptimを説明し、

[fnmap]は、各集団が作成された後に実行されるオプションの関数であると述べているが、 前に人口が目的関数に渡されます。これにより、ユーザーは 整数/基数の制約を課すことができます。

引数 "fnmap"の使い方や詳細については詳しく述べません。オンラインで見る私は、パッケージの開発者がカーニティー制約を課すために与えられた関数の例を見つけましたが、そこでは合理的な説明もしていませんでした。

パラメータ（例えば、パラメータ（x、y、z）に 'z'など）がある場合、zを整数値に制限するために "fnmap"

Answer 1

ここにあなたが望むものがあると思います。

fnmap_f <- fuction(x) c(x[1], x[2], round(x[3])) 
DEoptim(..., fnMap = fnmap_f) 

Answer 2

ボックス制約は、以下のように目的関数自体にペナルティ制約として設定できます。

の値は、目的関数と制約の間の相対的重要性を決定します。 lambdaの値が高いほど、ソルバーは目的関数よりも制約を優先します。

ここでは、c(4,3)

library("DEoptim") 

#run DEoptim and set a seed first for replicability 
#note the results are sensitive to seed values and parameters (lambda,NP,itermax,F,CR) 

set.seed(1234) 

#create a vector/grid of lambda values 
lambdaVec = sapply(0:12,function(x) 10^x) 

lambdaVec 
#[1] 1e+00 1e+01 1e+02 1e+03 1e+04 1e+05 1e+06 1e+07 1e+08 1e+09 1e+10 


#For each value of lambda compute the output of optimization function and combine the results 

optimSummary = do.call(rbind,lapply(lambdaVec, function(lambdaParam) { 



fnCustom = function(x,lambda=lambdaParam) { 
    x1 <- x[1] 
    x2 <- x[2] 

    #integer param constraints 
    firstIntPenalty <- (x1-round(x1))^2 
    secondIntPenalty <- (x2-round(x2))^2 

    # x2 < x1, note the sign is opposite of desired constraint 
    inEqualityConstraint <- sum(x2>x1) 


    100 * (x1^2 + x2^2 - 25)^2 + lambda * (firstIntPenalty + secondIntPenalty + inEqualityConstraint) 

} 


lower <- c(0,0) 
upper <- c(5,5) 



#you will have to tinker with values of NP,F and CR and monitor convergence, see ?DEoptim last paragraph 
outDEoptim <- DEoptim(fnCustom, lower, upper, DEoptim.control(NP = 80, itermax = 1000, F = 1.2, CR = 0.7,trace=TRUE)) 

#output data.frame of optimization result 
optimRes <- data.frame(lambda = lambdaParam ,param1 = outDEoptim$optim$bestmem[1],param2 = outDEoptim$optim$bestmem[2]) 


rownames(optimRes) <- NULL 

return(optimRes) 

})) 

浮動小数点表現の予想出力と制約、 としてX2 < X1とX1^2 +×2^2 = 25の整数解のための単純な方程式解く：

を

浮動小数点表現のため、ほとんどの場合、結果は期待される整数出力と正確に等しくはありません。 あなたのドメインに応じて、それ以下で許容されるしきい値を定義しなければなりません。ソルバは、より多くの重量を割り当てソルバ制約を無視ラムダの低いレベルおよび増加ラムダと

threshold = 1e-6 
expectedOut = c(4,3) 

#optimization summary 
optimSummary 

# lambda param1  param2 
#1 1e+00 4.999996 0.0002930537 
#2 1e+01 4.000000 3.0000000000 
#3 1e+02 4.000000 3.0000000000 
#4 1e+03 4.000000 3.0000000000 
#5 1e+04 4.000000 3.0000000000 
#6 1e+05 4.000000 3.0000000000 
#7 1e+06 4.000000 3.0000000000 
#8 1e+07 4.000000 3.0000000000 
#9 1e+08 4.000000 2.9999999962 
#10 1e+09 3.999999 2.9999998843 
#11 1e+10 4.000000 2.9999999569 
#12 1e+11 4.000000 3.0000000140 
#13 1e+12 4.000000 3.0000000194 




#Verify output 
#1)With constraintBreach1 and constraintBreach2 we check if difference between output and expected result 
#has breached threshold 
#2)With constraintBreach3 we check if x1 > x2 condition is violated 
#3)Columns with TRUE observations indicate breach of respective constraints at particular lambda values 



verifyDF = data.frame(lambdaVec,constraintBreach1 = abs(optimSummary$param1-expectedOut[1]) > threshold 
          , constraintBreach2 = abs(optimSummary$param2-expectedOut[2]) > threshold 
          , constraintBreach3 = optimSummary$param1 < optimSummary$param1) 
verifyDF 
# lambdaVec constraintBreach1 constraintBreach2 constraintBreach3 
#1  1e+00    TRUE    TRUE    FALSE 
#2  1e+01    FALSE    FALSE    FALSE 
#3  1e+02    FALSE    FALSE    FALSE 
#4  1e+03    FALSE    FALSE    FALSE 
#5  1e+04    FALSE    FALSE    FALSE 
#6  1e+05    FALSE    FALSE    FALSE 
#7  1e+06    FALSE    FALSE    FALSE 
#8  1e+07    FALSE    FALSE    FALSE 
#9  1e+08    FALSE    FALSE    FALSE 
#10  1e+09    FALSE    FALSE    FALSE 
#11  1e+10    FALSE    FALSE    FALSE 
#12  1e+11    FALSE    FALSE    FALSE 
#13  1e+12    FALSE    FALSE    FALSE 

：詳細について

は?.Machineと このR floating point precision

出力収束及び検証を参照します〜 の制約を満たすことができ、したがって制約が満たされる。

特定の問題については、lambda,NP,itermax,F,CRの値を変更する必要があります。