N次元グリッド内のポイント間のパス数をカウントしますか？

Question

N次元グリッド内の2点間のパス数をカウントするにはどうすればよいですか？

これはNxNグリッドで式（x '+ y'）C（x '）を使って行うことができます。x'とy 'は2点のx座標とy座標の差です。

高次の式の拡張に興味があります。

Answer 1

2つの次元については、カタロニア語の数字（http://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_number）を読んでください。数式は単調なパスを仮定していることに注意してください。