3次元の開始点と角度から線を計算する

Question

私は3D空間と2つの角度の点を持っています。この情報から結果の線を計算したいと思います。私は2D線でこれを行う方法を見つけましたが、3Dではありません。これはどのようにして計算できますか？

私はC++ & OpenGLを使用しており、ユーザーのマウスクリックの位置とカメラの角度を持っているので、この線を交差点でトレースしたいと思います。

Answer 1

三角で言えば、三角で線を定義するには2つの角度と点が必要です。

X = R罪（Q）COS（F）

Y = R罪（Q）SIN（F：に（X、Y、Z）デカルトにだけ極座標は式である座標れること変換）

Z = RのCOS（Q）rは、点Pから原点までの距離である

。線OPと正の極軸との間の角度q（天頂）（z軸と考えることができる）。初期光線とOPの赤道面への射影（通常はx軸から測ったもの）との間の角度f（方位角）である。

編集：

これは、あなたが求めるものの最初の部分でした。それ以外の部分は、質問の更新後の本当の疑問であり、単に2つの角度と3次元空間の点から線を作成するよりもはるかに複雑です。これは、カメラからワールドへの変換行列を使用することを含み、他のSOの質問でもカバーされていました。ここでの便宜のために、How does one convert world coordinates to camera coordinates?答えは世界からカメラへとカメラから世界への変換をカバーしています。

Answer 2

「時間」のポイントとしてラインを見付けることができます。方程式はベクトル化されなければならない、または意味をなす方向性がなければならないので、時間はそれを考える自然な方法です。 SO 3次元の線の方程式は実際X、Yの3つの2次元方程式、など時間に関連するZ、とすることができる：

x = ax*t + cx 
y = ay*t + cy 
z = az*t + cz 

カメラを仮定すると、方程式のセットを見つけるためには、原点です、 （0,0,0）、そしてあなたのポイントは、（X1、Y1、Z1）である

ax = x1 - 0 
ay = y1 - 0 
az = z1 - 0 

cx = cy = cz = 0 

ので

x = x1*t 
y = y1*t 
z = z1*t 

注：このも想定して、その行またはベクトルの "速さ"あなたのポイント（x1、y1、z1）にあるようなものです。af ter 1秒。

したがって、必要なだけ長く、たとえば10秒間などの1/1000秒ごとなど、ポイントを十分に細かく塗りつぶすだけで、実際には「線」を描くことがありますある距離から見たときに、10秒以上の距離で線として表示される点のうち、選択した「速度」によって決まるもの。