方程式よりも未知数の方程式を解く

Question

私はいくつかの方程式の未知数を見つけようとしていますが、方程式の数よりも未知数が多いです。コードは次のようなものです：

syms x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 

eqn1 = 0.04*x1 + 0.04*x2 + 0.2*x3 + 0.2*x4 + 2*x5 + 0.2*x6 + 0.2*x7 + 0.04*x8 + 0.04*x9 == 111; 
eqn2 = 0.04*x2 + 0.04*x3 + 0.2*x4 + 0.2*x5 + 2*x6 + 0.2*x7 + 0.2*x8 + 0.04*x9 + 0.04*x10 == 73; 
eqn3 = 0.04*x3 + 0.04*x4 + 0.2*x5 + 0.2*x6 + 2*x7 + 0.2*x8 + 0.2*x9 + 0.04*x10 + 0.04*x11 == 40; 
eqn4 = 0.04*x4 + 0.04*x5 + 0.2*x6 + 0.2*x7 + 2*x8 + 0.2*x9 + 0.2*x10 + 0.04*x11 + 0.04*x12 == 14; 
eqn5 = 0.04*x5 + 0.04*x6 + 0.2*x7 + 0.2*x8 + 2*x9 + 0.2*x10 + 0.2*x11 + 0.04*x12 + 0.04*x13 == 0; 
eqn6 = 0.04*x6 + 0.04*x7 + 0.2*x8 + 0.2*x9 + 2*x10 + 0.2*11 + 0.2*x12 + 0.04*x13 + 0.04*x14 == 191; 
eqn7 = 0.04*x7 + 0.04*x8 + 0.2*x9 + 0.2*x10 + 2*x11 + 0.2*x12 + 0.2*x13 + 0.04*x14 + 0.04*x15 == 153; 
eqn8 = 0.04*x8 + 0.04*x9 + 0.2*x10 + 0.2*x11 + 2*x12 + 0.2*x13 + 0.2*x14 + 0.04*x15 + 0.04*x16 == 362; 
eqn9 = 0.04*x9 + 0.04*x10 + 0.2*x11 + 0.2*x12 + 2*x13 + 0.2*x14 + 0.2*x15 + 0.04*x16 + 0.04*x17 == 471; 

[A,B] = equationsToMatrix([eqn1, eqn2, eqn3, eqn4, 5, eqn6, eqn7, eqn8, eqn9], [x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11, x12, x13, x14, x15, x16, x17]) 

X = linsolve(A,B) 

しかし、私は、エラーメッセージが出ます：

Warning: The system is inconsistent. Solution does not exist. 
In symengine (line 57) 
In sym/privBinaryOp (line 903) 
In sym/linsolve (line 63) 
In solveLinEqn (line 15) 
X = 

Inf 
Inf 
. 
. 
. 
Inf 

それは、未知数の解の無限の数があることを意味するのでしょうか？そして、これを解決するための他の方法がありますか？ありがとう！

Answer 1

方程式より未知数が多いシステムでは、（＃unknowns - ＃equation）自由変数を持つ未定義システムが生成されます。

例として1式及び2つの未知数は5倍= 1つの自由変数

yが存在することを意味 - 2

Answer 2

あなたはA行列でのぞき見を取る場合は、あなたがいること、それに気づくでしょうlinSolve(A,B)呼び出す直前

[ 0, 1/25, 1/25, 1/5, 1/5, 2, 1/5, 1/5, 1/25, 1/25, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] 
[ 0, 0, 1/25, 1/25, 1/5, 1/5, 2, 1/5, 1/5, 1/25, 1/25, 0, 0, 0, 0, 0, 0] 
[ 0, 0, 0, 1/25, 1/25, 1/5, 1/5, 2, 1/5, 1/5, 1/25, 1/25, 0, 0, 0, 0, 0] 
[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] 
[ 0, 0, 0, 0, 0, 1/25, 1/25, 1/5, 1/5, 2, 0, 1/5, 1/25, 1/25, 0, 0, 0] 
[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1/25, 1/25, 1/5, 1/5, 2, 1/5, 1/5, 1/25, 1/25, 0, 0] 
[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1/25, 1/25, 1/5, 1/5, 2, 1/5, 1/5, 1/25, 1/25, 0] 
[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1/25, 1/25, 1/5, 1/5, 2, 1/5, 1/5, 1/25, 1/25] 

これはどういう意味ですか？
未定義のシステムを掘り下げる前に、一連の一次方程式を解くことが何を意味するのかを考えてみましょう。線形システムに対する正確な解法は、A行列が正方形すなわち同じ行数および列数および可逆であることを必要とする。このようなシステムを解決するには、x = A-1 * bが必要です。これは、数値的なソフトウェアが簡単に処理できるものです。システムを考える

は、Aの列の数は、このように我々は唯一のそのようなシステムの解を近似することができる行の数よりも大きいマトリクスを生成する方程式の下で決定即ちより未知数です。下決定システムは、溶液の無限の数が非常にx'がAx' = b は今では、以下の系の解であるとする有し、いくつかのベクターwためx' = ATwこと。次に、システムの解を

AATw = b => w = (AAT)-1b x' = ATw 

AATと表すことができます。これはGramm行列と呼ばれ、上記のようにシステムが解を持つためには可逆でなければなりません。あなた A行列がゼロの列を有しているので、GRAMMマトリックス AATもゼロの行を有することになることになる、したがって、それは（非可逆）特異だ：

[ 2604/625, 562/625, 109/125, 32/125, 0, 4/125, 11/625, 2/625, 1/625] 
[ 562/625, 2604/625, 562/625, 109/125, 0, 27/125, 4/125, 11/625, 2/625] 
[ 109/125, 562/625, 2604/625, 562/625, 0, 31/125, 27/125, 4/125, 11/625] 
[ 32/125, 109/125, 562/625, 2604/625, 0, 108/125, 32/125, 27/125, 4/125] 
[  0,  0,  0,  0, 0,  0,  0,  0,  0] 
[ 4/125, 27/125, 31/125, 108/125, 0, 2579/625, 312/625, 104/125, 27/125] 
[ 11/625, 4/125, 27/125, 32/125, 0, 312/625, 2604/625, 562/625, 109/125] 
[ 2/625, 11/625, 4/125, 27/125, 0, 104/125, 562/625, 2604/625, 562/625] 
[ 1/625, 2/625, 11/625, 4/125, 0, 27/125, 109/125, 562/625, 2604/625] 

TL; DRと、あなたのGramm Matrixは可逆的ではないため、システムには解決策がありません（矛盾したシステムとしてと表示される）ので、矛盾したシステムエラーメッセージが表示されます。
参考文献：
http://www.math.usm.edu/lambers/mat419/