ベクトルの代わりに行列があるときの行列の方程式

Question

私は以下の行列の式で行列Bを見つけることができますか？私はAとCを持っていると私はあなたが一般逆とムーア・ペンローズ逆に概念を見なければならないB

Answer 1

を探していますつまり

AB=C 
A is n*m 
B is m*m 
C is n*m 

。

Bが存在しない可能性があり、複数の解決策がある可能性があります。

もう1つの方法は、列ごとに列を解決することです。あなたがm>nまたはm=nまたはm<nかどうかを私たちに語っていない

Answer 2

メープル

（必要に応じてAとCの定義）

> with(LinearAlgebra): 
> A:=Matrix([[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]); 
> C:=Matrix([[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]); 
> Multiply(A^(-1),C) 

Answer 3

。

また、リニアシステムが過剰決定されているのか、過小決定されているのか、正確な解決策があるのか​​などはわかりません。

解決策が複数ある可能性があります。正確な解決策がないかもしれません。正確な解決策ではないが、エラーを最小限に抑えるソリューションを探しているかもしれません。

上記の3つのケースのそれぞれについて、mとnの値を使用して、次のMapleコードを試してみてください。 （コードを使用すると、摂動Cは何の厳密解は存在しないと発生します近似解を得るための効果を見ることができるように正確なC=A.Bを摂動。）

restart; 
randomize(): 
with(LinearAlgebra): 

# Experiment with the following computations, using case each of: 
# 1) m > n 
# 2) n > m 
# 3) m = n 
m,n:=2,3; 

A:=RandomMatrix(n,m, generator=-10..10); 
B:=RandomMatrix(m,m, generator=-10..10); 

C:=A.B; 
C[2,..]:=C[2,..]*1.01: # add some error 
C[..,2]:=C[..,2]*1.01: # add some error 
C; 

Bhat1:=LeastSquares(A, C, method=SVD); 

A.Bhat1, C; 
Norm(A.Bhat1 - C); 

Bhat2:=LinearAlgebra:-MatrixInverse(A) . C; 

A.Bhat2, C; 
Norm(A.Bhat2 - C);