リサージュ曲線の期間を計算する方法

Question

私のパラメトリックリサージュ曲線のコード：

 
x = A * sin(v * t); 
y = B * sin(w * t); 

上記曲線の期間を計算するにはどうすればよいですか？私は vと wの最小公倍数（LCM）をどこかで読んだことがありますが、これは何を意味するのか分かりません。リサージュ曲線の最大期間は 2 * piです。が 2 * piより小さい値を返す方法がわかりません。またはその期間は pi/LCM(v,w)ですか？

Answer 1

...混乱にですLCM(period(x),period(y))

= LCM(2*pi/v, 2*pi/w)

= 2*pi*LCM(1/v, 1/w)

= 2*pi*LCM(vw/v, vw/w)/vw

= 2*pi*LCM(w,v)/vw

= 2*pi/GCF(w,v)

LCM(ax,ay) = a*LCM(x,y)とLCM(x,y)*GCF(x,y) = xyからです。

たとえば、v = 2、w = 3とします。 xの周期はpiであり、yの周期は2 * pi/3である。したがって、2つの期間の最小公倍数であるので、結合された期間は2 * piです。これは、2 * pi * LCM（2,3）/ 6 = 2 * pi、または2 * pi/GCF（2,3）= 2 * piとして直接計算できます。 xの周期は2 * pi/10であり、yの周期は2 * pi/15であり、最小公倍数は2 * pi/5である（例えば、w = 10、v = 15）。 。これを2 * pi/GCF（10,15）= 2 * pi/5または2 * pi * LCM（10,15）/ 150 = 2 * pi * 30/150で直接得ることができます。