ベジエスプラインの平均速度と加速度を求める方法は？

Question

私のアプリケーションでは、ベジエスプラインを描くスクリーン座標がほとんどなく、そのスプラインを通して平均ベロシティとアクセラレーションを見つける必要があります。

どうすればよいですか？

ピクセル/秒、ピクセル/平方秒の単位で表示されます。 を入力し、ユーザーがピクセルメーターマッピングを提供すると、m/secとm/sec sqに変換します。

しかし、私は開始点と終了点を取るだけで速度や加速度を得ることができます。それはその曲線を通る必要があります。

Answer 1

うわー、ピクセル/セックスのままにして、今のところピクセル/平方秒のアプローチをしておきます。

私はあなたの質問から、ある種のベジェスプラインを使ったx-yプロットがあると仮定しています。 x軸は通常時間を表し、y軸はway（長さ）sを表します。

速度は時間の経過とともに長さの導出であり、加速はそれの導出です。導出は、（好ましくは）近い点の対におけるdy/dxの比である。

したがって、最初に必要なのは、そのベジェスプラインから補間して多くの点を集めることです。それをあなたに任せて。そこから、

したがって、時間に基づく速度のグラフは時間ベースでプロットされます。 accellerationについても同様ですが、プロセスを繰り返すだけです。

Answer 2

プロットの時間ディメンションに対して曲線を1回微分する必要があります（ここでは、x軸/水平軸が時間を表し、y軸/垂直軸が移動距離を表すと仮定しています）。速度成分。与えられた点で加速度を得るために、同じ時間次元に関して2回微分する。これは基本的に、速度のカーブに沿った各点の勾配と、速度の変化率、すなわち加速度を得るための速度の勾配を計算しています。

これを行うには、numerical integrationを使用して、その点/座標位置を囲むデータに基づいてスプラインの各離散点（または座標）で新しい量（速度と加速度）を取得します。