最大分散が展開されている

Question

最大分散の展開アルゴリズムがどのように機能し、この分散と最大分散是正の違いを分かりやすく説明できるか分かりましたか？私はまだ多岐にわたる学習と全般的な半期的なプログラミングの周りに頭を抱えようとしており、このすべてを一緒に結びつける助けに感謝しています。

ありがとうございました！

Answer 1

最大分散アンフォールディング（MVU）は、主成分分析の非線形汎化として見ることができます。したがって、MVUは非線形次元削減のアプローチです。最大分散の展開の目標は、高次元データの忠実な低次元表現を学ぶことです。

可変性の最も重要なモードが非線形であり、MVUがそれを改善しようとすると、PCAの動作が不安定になります。最大の分散展開のアルゴリズムは簡単な直感に基づいています。入力が剛性ロッドによってk個の最も近い隣に接続されているとします。アルゴリズムは、入力を引き離そうとし、最も近い近傍に接続する剛性の棒を壊すことなく（または引き伸ばすことなく）その対の距離の総和を最大にするように試みる。出力は、この変換の最終状態から得られます。

アルゴリズムは以下のように要約することができます。

(1) Form a graph that connects each point to its k neighbors. 
(2) Add additional edges by connecting points that are common neighbors of another point in the data set. 
(3) Compute the Gram matrix (centered on the origin) that corresponds to the maximum data variance and also preserves the distances between all connected points. 
(4) Find the lower dimensional embedding using kernel PCA. 

私はこのdocumentを通過することをお勧めします。