C++非常に小さい浮動小数点数、preciscion

Question

私は10^-15から10^-25までの非常に小さな数を使用するコードを扱っています。私はdoubleとlong doubleを使ってみましたが、0.000000000000000000001が0に丸められているか、0.00000000000000002のような数字が0.00000000000000001999999999999のように誤った答えが出ました。

1/1000000という小さな割合でも最終回答に大きな違いがあるので、適切な修正がありますか？

#include <iostream> 
#include <math.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <iomanip> 

using namespace std; 

int main() 
{ 
    double sum, a, b, c,d; 
    a=1; 
    b=1*pow(10,-15); 
    c=2*pow(10,-14); 
    d=3*pow(10,-14); 
    sum=a+b+c+d; 
    cout<<fixed; 
    cout<<setprecision(30); 
    cout<<" a : "<<a<<endl<<" b : "<<b<<endl<<" c : "<<c<<endl 
     <<" d : "<<d<<endl; 
    cout<<" sum : "<<sum<<endl<<endl; 
    a=a/sum; 
    b=b/sum; 
    c=c/sum; 
    d=d/sum; 
    sum=a+b+c+d; 
    cout<<" a : "<<a<<endl<<" b : "<<b<<endl<<" c : "<<c<<endl 
     <<" d : "<<d<<endl; 
    cout<<" sum2: "<<sum<< endl; 
    return 0; 
} 

予想される出力は次のようになります。

a : 1.000000000000000000000000000000 
b : 0.000000000000001000000000000000 
c : 0.000000000000020000000000000000 
d : 0.000000000000030000000000000000 
sum : 1.000000000000051000000000000000 

a : 1.000000000000000000000000000000 
b : 0.000000000000001000000000000000 
c : 0.000000000000020000000000000000 
d : 0.000000000000030000000000000000 
sum1: 1.000000000000051000000000000000 

しかし、私が手出力は次のようになります。

a : 1.000000000000000000000000000000 
b : 0.000000000000001000000000000000 
c : 0.000000000000020000000000000000 
d : 0.000000000000029999999999999998 
sum : 1.000000000000051100000000000000 

a : 0.999999999999998787999878998887 
b : 0.000000000000000999999997897899 
c : 0.000000000000019999999999999458 
d : 0.000000000000029999999999996589 
sum1: 0.999999999999989000000000000000 

私はlong double、doubleを試してみましたが、でもboost_dec_floatが、私が手出力があります類似。

Answer 1

気付いたように、数値は正確にバイナリで表現できず、ある程度丸められているために発生します。

これはboostタグでタグ付けされているため、ブースト値はboost.multiprecisionになります。それはcpp_dec_float_50データ型を提供し、50桁までの正確な計算が保証されます。これは、他のタイプとして使用されます。ドキュメントを高めるためによると

typedef boost::multiprecision::cpp_dec_float_50 value_type; 

value_type v1 = 1; 
value_type v2 = 3; 

value_type v3 = v1/v2; 

、これは出力が保証されているだけで、正確なビット：

cpp_dec_float_50 seventh = cpp_dec_float_50(1)/7; 
cpp_dec_float_50 circumference = boost::math::constants::pi<cpp_dec_float_50>() * 2 * seventh; 
std::cout.precision(std::numeric_limits<cpp_dec_float_50>::digits10); 
std::cout << circumference << std::endl; 

Answer 2

私はあなたが書いている賭け：

long double sum, a, b, c,d; 
a=1; 
b=1*pow(10,-15); 
c=2*pow(10,-14); 
d=3*pow(10,-14); 

問題は、powがダブルのバージョンであることです。これは長いダブルバージョンではありません。引数の1つをlong doubleに強制する必要があります。

long double sum, a, b, c,d; 
a=1; 
b=1*pow(10.0L,-15); 
c=2*pow(10.0L,-14); 
d=3*pow(10.0L,-14);